Electrones libres en metales


Modelo de Drude

El modelo de Drude o de Lorentz-Drude fue desarrollado hacia el 1900 por Paul Drude, es la aproximación clásica para describir el gas de electrones libres, para explicar laspropiedades de transporte de electrones en materiales, particularmente a los metales. El modelo de Drude proporciona una base de la mecánica clásica para la conductividad de los metales, se basa en laaplicación de la teoría cinética a los electrones en un sólido. Predice, incorrectamente, caminos libres medios comparables al parámetro de la red del cristal. Proporciona unos resultados razonables, apesar de sus deficiencias y debido a su simplicidad, pero sigue siendo el modelo de referencia para analizar las propiedades de materiales con propiedades no-convencionales.
Explicación
Según estemodelo, un material dieléctrico está formado microscópicamente, por una red cristalina en la que existen tanto electrones ligados como electrones libres de moverse por la red.
Supone que el materialcontiene iones positivos inmóviles y que un "gas de electrones" clásicos, que no interactúan entre sí de densidad n, donde el movimiento de cada uno se encuentra amortiguado por una fuerza defricción producto de las colisiones de los electrones con los iones, caracterizada por un tiempo de relajamiento τ.
Los electrones ligados están sometidos a una fuerza elástica que los hace oscilar alrededorde los iones de carga positiva, mientras que los electrones libres son los responsables de la conductividad.
Realización del modelo
El modelo de Drude supone que un portador promedio de cargaeléctrica está sujeto a la acción de una "fuerza de resistencia" . En presencia de un campo eléctrico externo E se satisface la siguiente ecuación diferencial:

Donde  es la velocidad promedio, m es lamasa efectiva y q la carga eléctrica del portador de carga. La solución estacionaria:

De esta ecuación diferencial es:

Dónde:
 
Es el tiempo libre medio de un portador de carga, y

 Es...