ELECTRONICA DIGITAL

IES NESTOR ALMENDROS
DPTO. DE TECNOLOGÍA

ALGEBRA DE BOOLE

INTRODUCCIÓN
(George Boole, matemático inglés, 1815 - 1864)
El álgebra opera con variables booleanas, que son aquellas que sólo pueden tomar dos
valores (0 y 1), estos valores no representan números si no estados. Ejemplo: pueden simbolizar
si un interruptor está abierto (0), o cerrado (1), si conduce o no conduce, si haytensión o no.
CIRCUITOS DIGITALES FUNDAMENTALES Y ALGEBRA DE BOOLE
Los circuitos basados en el álgebra de boole son circuitos lógicos, y se pueden distinguir
dos tipos de lógica:
Lógica positiva: Al nivel más elevado de tensión se le asigna el estado 1 y al más bajo el
estado 0.
Lógica negativa: Al nivel más elevado de tensión se le asigna el estado 0 y al más bajo
el estado 1.
Una función lógicaes aquella cuyo valores son binarios y dependen de una
expresión algebraica, formada por una serie de variables binarias relacionadas entre si
por determinadas operaciones.
Las operaciones lógicas fundamentales en las que se basan los circuitos digitales son tres:
1. Suma Lógica.
2. Producto Lógico.
3. Complementación.
Los circuitos que las realizan son denominados circuitos lógicos odigitales. El soporte
matemático de los circuitos lógicos o digitales, es el Algebra de Boole, un conjunto de reglas
matemáticas que trata con variables binarias y se basa en las tres operaciones anteriormente
indicadas.
Las expresiones se corresponden con un determinado circuito lógico, o sea expresan
circuitos físicos.
OPERACIONES LOGICAS FUNDAMENTALES.
Suma lógica.
Su expresión matemáticaen álgebra de Boole es: A + B
A y B son variables binarias, sólo pueden tomar los estados 1 y 0. La operación se define por la
tabla siguiente:
ENTRADAS
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1

SALIDA
A + B
0
1
1
1

El resultado de la suma lógica vale 1 cuando las variables
A y B valen 1, o cuando las dos estén a 1, a diferencia de la suma
binaria aritmética, cuando A y B valen 1 el resultadoes 1; en
cambio en la suma aritmética el resultado es 0 y se produce un
acarreo.

La suma lógica y suma aritmética, no son lo mismo.
A este tipo de tabla se le denomina tabla de verdad y se indican las posibles combinaciones entre
las variables y el estado correspondiente que toma la salida..

1

Producto lógico. Su expresión lógica es: A x B. La operación se define en la tabla adjunta.ENTRADAS
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1

SALIDA
A x B
0
0
0
1

Complementación.
igual a la variable:
Entrada Salida
A
B
0
1
1
0

El resultado vale 1 sólo cuando las dos variables están a 1,
basta que una de las dos variables esté a 0 para que el resultado
también esté a 0.

Esta operación se aplica sobre una sola variable y su expresión lógica es
B = A. La tabla que defineesta operación es la siguiente:

La complementación también se suele denominar inversión o negación.
Para la realización de las operaciones lógicas se puede utilizar cualquier
dispositivo que pueda operar en binario, o que se pueda hacer funcionar en
dos estados bien diferenciados: interruptores, relés, transistores, válvulas
hidráulicas o neumáticas, etc.
La doble negación devuelve elvalor a su estado no negado: A = A. Aunque los
operadores lógicos son normalmente dispositivos electrónicos. Estos dispositivos que realizan las
operaciones lógicas se denominan puertas lógicas, y aparecen en forma integrada; son los
denominados circuitos integrados digitales, en ellos se pueden contener varias puertas lógicas.
Partiendo de estos integrados, se pueden realizar circuitos máscomplejos como decodificadores,
multiplexores, contadores, etc. Mediante estos otros circuitos lógicos realizaremos otros aún más
complejos: memorias, unidades lógico-aritméticas (ALU), microprocesadores, etc. Se puede
decir que el circuito básico de los sistemas digitales es la puerta lógica.

PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
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Propiedad interna. El resultado de una operación de dos...