electronica


Centro universitario cultural del soconusco
(CUCS)


Materia: algebra lineal


Catedrático: ing. Aníbal Villalobos Usla


Tarea: transformaciones lineales


Alumno: Dielman Noel Muñoz de la Cruz


3er. Cuatrimestre


Ingeniería en sistemas computacionales
INTRODUCCION

Como podemos ver acontinuación, hablaremos de la importancia que tiene día a día las matemáticas y en ejemplo nos basaremos en este tema que son vectores característicos, formas cuadráticas y vectores característicos y que podemos hacer una investigación exhaustiva y gratificante, que nos lleva a plasmar en este trabajo leído durante mi investigación, acerca de los valores y los vectores característicos, todo lo queconllevan y significan dentro del desarrollo académico de los estudiantes y de las diferentes escuelas, proyectándonos según lo que comprendí de mis investigaciones y así obtener algo que a presente o futuro nos será de mucha utilidad.


Las
transformaciones lineales
intervienen en muchas situacionesen Matemáticas y son algunas de las funciones más importantes.En
Geometría
modelan lassimetrías de un objeto, en
Algebra
sepueden usar para representar ecuaciones, en
Análisis
sirven paraaproximar localmente funciones, por ejemplo.•Sean espacios vectoriales sobre un mismo cuerpoUna funcióntransforma vectores deen vectores deImpondremos condiciones para que
preserve
las operaciones desuma de vectores y multiplicación por escalar, esto es, que seaequivalente sumar y multiplicar porescalar las preimágenesencomo las imágenes en
W V
,
K
T V
.
W
.
W
Instituto de Matemática
Universidad Austral de Chile
Transformaciones Lineales













INDICE

INDICE 2
VALORES CARACTERISTICOS, FORMAS CUADRATICAS Y VECTORES CARACTERISTICOS 3
EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE UNA MATRIZ DE 2 * 2. 4
PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR VALORES PROPIOS Y VECTORESPROPIOS 5
POLINOMIO CARACTERISTICO Y ECUACION CARACTERISTICA 5
DIAGONALIZACION DE UNA MATRIZ DE N * N 6
FORMAS CUADRATICAS 8
DEFINICIÓN 1. ECUACIÓN CUADRÁTICA Y FORMA CUADRÁTICA. 8
UNA FORMA CUADRÁTICA EN CUATRO VARIABLES 8
UNA MATRIZ SIMÉTRICA QUE CORRESPONDE A UNA FORMA CUADRÁTICA EN CUATRO VARIABLES. 9
CONCLUSION 9
BIBLIOGRAFIA 10











VALORES CARACTERISTICOS, FORMASCUADRATICAS Y VECTORES CARACTERISTICOS

Sean T: V V una transformación lineal. En muchas aplicaciones es útil encontrar un vector v y un escalar V tal que Tv y v son paralelos. Es decir, se busca un vector v y un escalar tal que
Tv =v (1)
Si v " 0 y satisface (1), entonces se llama un eigenvalor de T y v se llama un eigenvector de T correspondiente al eigenvalor. Si V tiene una dimensión finita,entonces T se puede representar por una matriz AT.
Definición. Eigenvalor y eigenvector. Sea A una matriz de n * n con componentes reales&. El número (real o complejo) se llama eigenvalor de A si existe un vector diferente de cero v en Con tal que Av = v. (2)
El vector v " 0 se llama eigenvector de A correspondiente al eigenvalor.
Esta definición es válida si A tiene componentes complejas;pero como las matrices que se manejarán tienen, en su mayoría, componentes reales, la definición es suficiente para nuestros propósitos.
Nota. La palabra “eigen” es la palabra alemana para “propio”. Los eigenvalores también se llaman valores propios o valores característicos y los eigenvectores reciben el nombre de vectores propios o vectores característicos.






EIGENVALORES YEIGENVECTORES DE UNA MATRIZ DE 2 * 2.
Sea A = 10 -18
-11
Entonces
A 2 = 10 -18 2 = 2
1 6 -11 1 1
Así, 1 = 1 es un valor propio de A con el correspondiente vector propio v1 = 2
De manera similar, A 3 = 10 -18 3 = -6 = -2 3
2 6 -11 2 -4 2
de manera que 2 = -2 es un valor propio de A con el correspondiente vector propio v2 = 3
Eigenvalores y eigenvectores de la matriz identidad. Sea A = I, entonces...