Electronica

Análisis de respuesta transitoria

En general los sistemas físicos reales que forman parte del sistema de control poseen inercias que le impiden seguir la señal de entrada de manerainstantánea, esto implica la existencia de un período transitorio que es necesario conocer, así como el tiempo requerido para llegar al estado estacionario.

Veremos como responde un sistema deprimer orden sometido a distintas entradas de prueba(@).

Sistemas de primer orden.

™ Entrada escalón unitario.

Sea la transferencia de un sistema de primer orden:C = 1 ; R T ⋅ s +1
1

R = 1 s
1

, escalón unitario " transformado"
= ⋅ =
T ⋅ s +1 s ⋅ (T ⋅ s +1)
, descomponiendo en fracciones simples ⇒
C = 1 −s

T , T ⋅ s +1
antitransformando ⇒


c(t) = 1 − e − t / T

(1)



C(t)

1

Pendiente = 1/T C(t) = 1 - exp(-1/T)


0.993
0.95
0.865



0.632t
0 T 2T 3T 4T 5T



(@) Se suponen condiciones iniciales nulas.


Desde ya “T” es la constante de tiempo y para un valor de 5 veces T, la respuestaes prácticamente igual a la entrada; por lo que si t→∞ el error (diferencia entre las señales de
entrada y salida) tiende a cero. Entrada rampa unitaria.

Sea entonces:



C =1 ; R T ⋅ s +1

R = 1 s 2

, rampa unitaria " transformada"
1 1
C = R ⋅ =
T ⋅ s +1 s 2 ⋅ (T ⋅ s +1)
2
, descomponiendo en fracciones simples ⇒C = 1 s 2
− T +
s
T , T ⋅ s +1
antitransformando ⇒


c(t) = t − T + T ⋅ e − t / T

(2)







r(t) C(t)
Error en Estado
Estacionario6T T T
r(t) = t
4T
C(t)


2T


t
2T 4T 6T...