Electronica

CONTROL PARA LEVITADOR MAGNÉTICO
“Control Análogo”

Presentado Por:
Oscar Alejandro Torres Cruz
Álvaro Mauricio Rojas España
Nelson Fabián Gómez Valbuena
Diego Felipe Franco Vásquez

Presentado a:

Ing. Javier Martínez

Universidad de los Llanos – Ingeniería Electrónica
Villavicencio – Colombia

INTRODUCCION

Con el montaje de este proyecto pretendemos aplicar los conceptos decontrol aprendidos a
lo largo del curso, para este caso se realizó un controlador tipo PD que permite estabilizar
una esfera metálica en una posición determinada, usando las características magnéticas de
un electroimán.
En el caso del levitador magnético, es un sistema netamente no lineal e inestable, por
razones que se expondrán en el desarrollo del trabajo y el tratamiento a seguir consisteen
buscar un rango de funcionamiento en el que exista estabilidad. En este punto interviene la
teoría de control para lograr ese fin.

MARCO TEORICO
FUERZA MAGNÉTICA
Las ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos en general, son ecuaciones
no lineales [1]. En el caso del levitador las variables que se manejan son la distancia de la
esfera al inductor, x; además la corrienteen el inductor, i.
Se puede expresar la fuerza generado por el electroimán como:
i 2 dL
f
(1)
2 dx
En este caso L es la inductancia total presente en el sistema. La esfera contribuye en el
valor de esta inductancia. Este aporte es directamente proporcional a la distancia x, aunque
realmente es muy bajo. Se puede expresar la inductancia total como:

L0 x0
x
Donde L1 = es lainductancia del inductor en ausencia de la esfera y L0 es la inductancia de
la esfera. Se puede notar la dependencia de Lo con respecto a x, dado el caso de que la
distancia de la esfera al inductor es variable.
(2)

L  L1 

Se puede reescribir (1) tomando dL/dx de (2) y se tiene:
(3)
2
L0 x 0  i 
f

2 x
y expresando C 

(4)

L0 x0
, obtenemos la expresión para la ecuación defuerza:
2

i
f  C 
 x

2

C corresponde a la constante de fuerza del sistema y se determina experimentalmente.
Se puede observar la no linealidad de la ecuación (4), además de tratarse de una ecuación
en tres variables. Tratar el sistema de esta manera resulta bastante complicado, debido a
este comportamiento no lineal. Pero usando técnicas matemáticas es posible buscar unaaproximación lineal al comportamiento de la fuerza en (4), alrededor de unos valores de x e
i constantes, que representan el valor de equilibrio de estas variables y se simbolizan como
X0 e I0 respectivamente [2]. Aplicando Series de Taylor a la ecuación (4) se obtiene la
siguiente aproximación:
2

(5)

 I0   2CI0   2CI02 
f (i, x)  C   2 i  3 x
X  X   X 
 0  0   0

En la expresión (5) se han despreciado las derivadas parciales de orden superior o igual a 2,
en la expansión en Series de Taylor de (4), por ser valores muy pequeños. [3]
Merece mención el concepto de equilibrio, representado por X0 e I0, debido a que a ese
punto debe tender el sistema. En el equilibrio, la fuerza f debe hacerse igual a la fuerza
ejercida por la gravead, mg, de tal formaque:

2

(6)

i
f 0  C    mg
 x

En este caso m corresponde a la masa de la esfera.
El control se debe realizar sobre el incremento de fuerza, que se puede representar como
f1  f  f 0
de tal forma que la expresión de la fuerza a controlar queda:

(7)

 2CI 0   2CI 0 2
f1   2 i  
X   X 3
0 0


x



Como resultado del trabajo desarrollado sepresenta un circuito de control y se enuncian las
principales consideraciones que se encontraron.

PROCEDIMIENTO
El proyecto consta de la parte electrónica y la planta física, a continuación se presenta el
esquema del circuito que se implemento:

Sensor
La sección encargada de censar indicara la posición de la esfera y de acuerdo a la
interrupción que esta cause en el haz de luz que...