Electronica

4.1 Definición de serie
Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia, ingeniería, y matemática es la serie geométrica r + r2 + r3 +r4 + ... donde ... indica que la serie continúa indefinidamente.
Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia queconsiste en la suma de los primeros n términos.
Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma los primeros n términos:

Dada la sucesión {an} la serie formada por los términos de dicha sucesión se representa como : å an y corresponde a la suma de todos los términos de la sucesión.
Carácter de una serie.
Convergente : Cuando la suma es un número real.Divergente : Cuando la suma da + o - infinito.
Oscilante : Cuando no es ninguna de las anteriores.

Propiedades generales de las series numéricas
å an = S entonces å K an = K S Solo si k es nº real distinto de 0
Si å an es divergente no podemos saber nada.
Al suprimir añadir o modificar un número finito de términos de una serie el carácter de una serie no se modifica, si bien cuando la serie seaconvergente la suma puede serse alterada.
http://espinozaalvaradojanetberenice.blogspot.mx/2011/06/41-definicion-de-serie.html
4.1.1Serie finita
xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de Cauchy de  y  se verifica es . Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.4.1.2Serie infinita
Primer ejemplo. Para alguna , sea  y . Entonces

por definición y la fórmula binomial. Dado que, formalmente,  y , se ha demostrado que . Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series, se ha demostrado por lo tanto la fórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo .

Segundo ejemplo. Sea x(n)= 1 para todo . Entonces C(x,x)(n) = n + 1 para todo  por lo tanto el producto de Cauchy  y no es convergente.
http://pdrmercadobenitez.blogspot.mx/2011/06/41-definicion-de-serie.htm
 fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica     http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_de_Cauchy

4.2 Serie numerica y convergencia, Prueba de la razon (Criterio de D'Alembert) y Prueba de la raiz(Criterio de Cauchy)
Serie Numerica y de Convergencia

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos puedenaparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.
Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras ysecuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.
Ejemplos y notacion
Hay muchas diferentes nociones de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo, la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones que se presentan a continuación.
Además deidentificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Finito y lo infinito Una definición más formal de una secuencia...