electronica

Cálculo científico y técnico con
HP49g/49g+/48gII/50g
Módulo 1: Funcionamiento básico
Tema 1.6 Números Complejos

Contenido
1. Números complejos
2. Modo complejo
3. Cambio rápido de modos de configuración
4. Entrada de complejos en diferentes formatos
5. El menu [CMPLX]
6. Operaciones con complejos

1

Índice General
1 Números complejos
1.1 Forma binómica . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
1.2 Forma cartesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Módulo y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Obtención de la forma cartesiana a partir del módulo y el
argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Forma polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Forma trigonométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Forma exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Modo complejo
2.1 Selección del modo complejo . . . . . . . .
2.2 Selección del sistema de coordenadas . . .
2.3 Modo complejo exacto (C =) . . . . . . .
2.4 Entrada de complejos en forma binómica .
2.5 Modo complejo aproximado (C ∼) . . . .

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6
6
7
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13

3 Cambio rápido de configuración de Modos de operación
16
3.1 Formato numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Selección de modo angular y sistema de coordenadas . . . . . 184 Entrada de complejos en diferentes formatos
4.1 Forma binómica . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Forma cartesiana . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Entrada desde la línea de edición . . .
4.2.2 Entrada con el comando [R→C] . . .
4.3 Entrada de complejos en forma polar . . . . .
5 El menu [CMPLX]

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31
33

6 Operaciones con complejos
37
6.1 Operaciones en forma binómica . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Producto en forma polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.3 Forma trigonométrica y exponencial . . . . . . . . . . . . . . 41

Francisco Palacios

1

Números Complejos.1

Números complejos

1.1

Forma binómica

Un número complejo en forma binómica es una expresión de la forma
z = a + bi,
donde a y b son números reales y i representa la unidad imaginaria.
√
i = −1.
Representamos por C el conjunto de todos los números complejos
C ={z = a + bi : a, b ∈ R}.
Dado el complejo z = a + bi, decimos que:
• a es la parte real de z,
• b es la parteimaginaria de z,
• z es real si su parte imaginaria es nula, esto es, si b = 0,
• z es imaginario puro si su parte real es nula, esto es, si a = 0.
Ejemplo 1.1 Complejos, parte real y parte imaginaria.
Dados los complejos z1 = 2 + 3i, z2 = 3, z3 = 5i, tenemos que:
• La parte real de z1 es 2.
• La parte imaginaria de z1 es 3.
• z2 es real.

• z3 es imaginario puro. ¤

Ejemplo 1.2 Solucionescomplejas de una ecuación.
Los números complejos aparecen de forma natural en la resolución de ecuaciones polinómicas. Consideremos la ecuación
z 2 + 2z + 4 = 0.
En principio, obtenemos
√
√
4 − 16
−2 ± −12
=
.
z=
2
2
Sabemos que no existe ningún número real con cuadrado negativo, por lo
√
tanto −12 no es un número real y la ecuación no tiene soluciones en el
conjunto de los númerosreales. Si permitimos que z tome valores complejos,
resulta
√
√ √
√
−2 ± 2 3i
−2 ± 12 −1
=
= −1 ± 3i. ¤
z=
2
2
−2 ±

Francisco Palacios

Números Complejos. 2

Actividad 1.1 Resuelve manualmente la ecuación z 2 + 2z + 3 = 0.
√
Sol. z = −1 ± 2i.
Actividad 1.2 √
Resuelve manualmente la ecuación z 2 + z + 1 = 0.
1
1
Sol. z = − 2 + 2 3i.

1.2

Forma cartesiana

La...