ELECTRONICA



NOMBRE: ERNE SAU

CARRERA: IMyE

MATRICULA: 8828894

MATERIA: TEORIA DE CONTROL






Euler

En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son unasecuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:

donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en lospolinomios de Euler.
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos.
Los númerosde Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.
Serie de Taylor:
En matemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinitasuma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específicosobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin.
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno deun número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:

que puede ser escrito de una manera más compacta como la siguiente sumatoria:




Teorema de Euler:
Una función se dice funciónhomogénea de grado n si para cualquier valor arbitrario :


Si una función es una función homogénea de grado n podemos afirmar que:


Es decir, de manera más simplificada:Demostración[editar · editar código]
Escribiendo y diferenciado la ecuación


con respecto a , encontramos aplicando la regla de la cadena que



Así que:


La anterior ecuación puede reescribirse como:

,de donde el resultado de partida se obtiene ajustando
Para una demostración del contrarrecíproco, ver [1].
Supongamos que es diferenciable y homogénea de grado k. Entonces sus derivadas...