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GEOMETRÍA DE LOS SISTEMAS CRISTALINOS
Existen muchas estructuras diferentes y es conveniente clasificarlas en grupos de acuerdo con las configuraciones de la
celdilla unitaria y/o la disposición atómica. Uno de estos esquemas se basa en la geometría de la celdilla unitaria, la
forma del paralelepípedo sin tener en cuenta la posición de los átomos en la celdilla. Se establece un sistema x, y yz de
coordenadas cuyo origen coincide con un vértice de la celdilla; los ejes x, y y z coinciden con las aristas del
paralelepípedo que salen de este vértice, como se muestra en las figuras de la Tabla 1. La geometría de la celdilla
unitaria se define en función de seis parámetros: la longitud de tres aristas a, b y c y los tres ángulos interaxiales α, βy
γ Estos ángulos se denominanparámetros de red de una estructura cristalina y están representados en la Tabla 1.
En este aspecto hay siete diferentes combinaciones de a, b y c y α,βy γ, que representan otros tantos sistemas
cristalinos. Estos siete sistemas cristalinos son el cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y
triclínico.
Redes de Bravais
En geometría y cristalografía las Redes de Bravais son unadisposición infinita de puntos discretos cuya estructura es
invariante bajo traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional.
Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se
dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.
Mediante teoría de grupos se hademostrado que solo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes
bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.
La red unidimensional es elemental siendo esta una simple secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres
dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para
trabajar cómodamente conlas redes.
Para generar estas normalmente se usa el concepto de celdilla unitaria primitiva. Las celdas unitarias, son
paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva
las características generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la
red al completo en cualquier punto.
Unared típica R en ℝn tiene la forma:

donde {a1, ..., an} es una base en el espacio Rn. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor
absoluto de el determinante de los vectores ai vendrá siempre determinado por la red por lo que se le puede representar
como d(R).
Características de las celdillas unitarias y las celdas convencionales
Las celdillas unitarias se puedendefinir de forma muy simple a partir de dos (2D) o tres vectores (3D). La
construcción de la celda se realiza trazando las paralelas de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que
se cruzan. Existe un tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas ventajas en la
visualización de la red ya que posee la misma simetría que la red, es la celdilla deWigner-Seitz. Una celdilla unitaria se
caracteriza principalmente por contener un único nodo de la red de ahí el adjetivo de “unitaria”. Si bien en muchos
casos existen distintas formas para las celdas unitarias de una determinada red el volumen de toda celda unitaria es
siempre el mismo.
En ocasiones resulta más sencillo construir otro tipo de celdas que sin ser unitarias describen mejor laestructura de la
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Tabla 1. Relaciones entre parámetros de red y la geometría de las celdillas unitarias de los siete sistemas cristalinos

Sistema cristalino

Redes de Bravais

Triclínico

Monoclínico

Ortorrómbico

Tetragonal

Romboédrico

Hexagonal

Cúbico

red que tratamos. Este tipo de celdas se denominan celdillas convencionales. Estas tienen, a su vez, sus propios...