Electronica

C´lculo II. Ing. Civil
a

1.

Formulario Integrales

k dx = k x + C ,

k es una constante

2. a)

xn dx =

1
xn+1 + C ,
n+1

3. a)ax dx =

b)

1
dx = ln |x| + C
x

b)

ax
+ C , a > 0, a = 1
ln a

n = −1

ex dx = ex + C

4. Integrales de las funcionestrigonom´tricas b´sicas.
e
a
a)

sin x dx = − cos x + C

b)

cos x dx = senx + C

c)

tan x dx = − ln | cos x| + C

d)

csc x dx = ln | csc x − cot x|+ C

e)

sec x dx = ln | sec x + tan x| + C

f)

cot x dx = ln | sin x| + C

5. Integrales de otras funciones funciones trigonom´tricas.
esec2 x dx = tan x + C

b)

csc2 x dx = − cot x + C

c)

sec x tan x dx = sec x + C

d)

csc x cot x dx = − csc x + C

6. Integrales de

a21
.
± x2

Ta
lca

a)

1
x
arctan + C , a > 0
a
a
1
x+a
ln
+ C, a > 0
b)
2a
x−a
√
7. Algunas integrales que contienen a2 ± x2 .√
x
dx
√
a)
= ln |x + a2 + x2 | + C = sinh−1 + C
a
a2 + x 2
dx
x
√
b)
= arcsin + C, a > 0
a
a2 − x 2
√
dx
√
c)
= ln(x + x2 − a2 ) + Cx 2 − a2
dx
1
x
√
d)
= arcsec + C
a
a
x x2 − a2
√
dx
1
a + a2 − x 2
√
e)
= − ln
+C
a
x
x a2 − x 2
√
x√ 2
a2
x
f)
a2 − x2 dx =a − x2 + arcsin + C
2
2
a
2
√
√
√
x2
a
g)
x2 + a2 dx =
x + a2 + ln(x + x2 + a2 ) + C
2
2
√
√
√
x2
a2
h)
x2 − a2 dx =
x − a2 −ln(x + x2 − a2 ) + C
2
2
1
dx =
+ x2
1
dx =
2 − x2
a

de

a2

U

a)

Instituto de Matem´tica y F´sica
a
ı

Universidad de Talca