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LECCION 25ª
Teorema de Bayes
 
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de lasprobabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido elsuceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:

Tratar de explicar estar fórmula conpalabras es un galimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorema también exige que el suceso A forme un sistemacompleto.
 
Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla:probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva:probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío ohubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades apriori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadasP (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:

La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el...