Electronica
Páginas: 102 (25425 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2012
Variable Compleja
Hans Cristian Muller Santa Cruz 2000
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´ Indice general
Prefacio I. Variable Compleja I.1. Los N´meros Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u I.1.1. El Plano Complejo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.2. Conjugado de un n´mero complejo . . . . . . . . . . . . . . u I.1.3. M´dulo de un n´mero complejo . . . . . . . . . . . . . . . . ou I.1.4. Sustracci´n y Divisi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o I.1.5. Forma Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.6. Topolog´ del Plano Complejo C . . . . . . . . . . . . . . . ıa ¯ I.1.7. El plano complejo acabado C . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Funciones Complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.1. Representaciones Gr´ficasde Funciones Complejas . . . . . a I.2.2. Funciones Complejas Remarcables . . . . . . . . . . . . . . I.2.3. El Logaritmo Complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.4. Funciones Trigonom´tricas Complejas . . . . . . . . . . . . e I.3. Funciones Diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3.1. Funciones Holomorfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.Funciones Conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Homograf´ ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.2. Representaci´n Conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.5. Integraci´n Compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.6. Un Teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.7. F´rmulas Integrales de Cauchy . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.8. Series Enteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.8.1. C´lculos con Series Enteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.8.2. Teoremas de Unicidad y Prolongamiento An´litico . . . . . a I.8.3. Otros Resultados de las Funciones Holomorfas . . . . . . . I.9. Series de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . I.9.1. Puntos Singulares Aislados de Funciones Holomorfas . . . . I.10. Residuos y Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.10.1. C´lculo de Residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.10.2. C´lculo de Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.10.3. Valor Principal de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.11. Funciones Meromorfas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.11.1. Desarrollo en Fracciones Parciales de Funciones Meromorfas I.11.2. N´mero de Ceros y Polos de Funciones Meromorfas . . . . u
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´ INDICE GENERAL
´ Indice de figuras
I.1.1. I.1.2. I.2.1. I.2.2. I.2.3. I.2.4. I.2.5. I.2.6. I.3.1. I.4.1. I.4.2. I.4.3. I.8.1. I.8.2. I.8.3. I.8.4. I.8.5. I.11.1. I.11.2. Transformaciones de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
Hans Cristian Muller Santa Cruz 2000
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´ Indice general
Prefacio I. Variable Compleja I.1. Los N´meros Complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u I.1.1. El Plano Complejo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.2. Conjugado de un n´mero complejo . . . . . . . . . . . . . . u I.1.3. M´dulo de un n´mero complejo . . . . . . . . . . . . . . . . ou I.1.4. Sustracci´n y Divisi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o I.1.5. Forma Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.6. Topolog´ del Plano Complejo C . . . . . . . . . . . . . . . ıa ¯ I.1.7. El plano complejo acabado C . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2. Funciones Complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.1. Representaciones Gr´ficasde Funciones Complejas . . . . . a I.2.2. Funciones Complejas Remarcables . . . . . . . . . . . . . . I.2.3. El Logaritmo Complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.4. Funciones Trigonom´tricas Complejas . . . . . . . . . . . . e I.3. Funciones Diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3.1. Funciones Holomorfas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.Funciones Conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1. Homograf´ ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.2. Representaci´n Conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.5. Integraci´n Compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.6. Un Teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.7. F´rmulas Integrales de Cauchy . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . o I.8. Series Enteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.8.1. C´lculos con Series Enteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.8.2. Teoremas de Unicidad y Prolongamiento An´litico . . . . . a I.8.3. Otros Resultados de las Funciones Holomorfas . . . . . . . I.9. Series de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . I.9.1. Puntos Singulares Aislados de Funciones Holomorfas . . . . I.10. Residuos y Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.10.1. C´lculo de Residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.10.2. C´lculo de Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a I.10.3. Valor Principal de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.11. Funciones Meromorfas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.11.1. Desarrollo en Fracciones Parciales de Funciones Meromorfas I.11.2. N´mero de Ceros y Polos de Funciones Meromorfas . . . . u
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´ INDICE GENERAL
´ Indice de figuras
I.1.1. I.1.2. I.2.1. I.2.2. I.2.3. I.2.4. I.2.5. I.2.6. I.3.1. I.4.1. I.4.2. I.4.3. I.8.1. I.8.2. I.8.3. I.8.4. I.8.5. I.11.1. I.11.2. Transformaciones de R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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