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PROGRAMA DE ESTUDIO

I- IDENTIFICACIÓN

1- Materia: Algebra
2- Nivel: Primero:
3- Semestre : Primero
4- Profesor:
5- Horas Semanales: 6 horas.
5.1 Clases teóricas: 3 horas
5.2 clases prácticas: 3 horas.
6- Total real de horas disponibles: 108 horas.
5.1 Clases teóricas: 54 horas.
5.2 Clases prácticas: 54 horas.
7- Código : CYTE 701
8- Prerrequisito: Curso Probatorio deIngreso

II- FUNDAMENTACIÓN

En esta materia se encaran los conceptos de: Conjuntos, funciones lineales y cuadráticas, sistemas numéricos, funciones circulares, funciones exponenciales y logarítmicas, polinomios, teorema del binomio y método de inducción, matrices y determinantes y números complejos.
Un buen conocimiento de los temas desarrollados en esta materia permitirá al alumno comprenderfácilmente los conceptos y técnicas a ser desarrollados más adelante conforme se vaya realizando la formación matemática integral del alumno.

III- OBJETIVOS.

1- Comprender el concepto de conjunto.
2- Aprender la notación básica de conjunto.
3- Estudiar las funciones lineales y cuadráticas.
4- Familiarizase con el Álgebra de los números reales.
5- Analizar el comportamiento de lasfunciones circulares.
6- Estudiar las funciones exponenciales y logarítmicas.
7- Familiarizarse con los polinomios.
8- Aprender el método de inducción matemática.
9- Estudiar las matrices.
10- Familiarizarse con los números complejos.

IV. CONTENIDOS PROGRAMATICOS
1. Conjuntos.
1.1. Concepto y notación básica.
1.2. Variables y constantes.
1.3. Condiciones de un conjunto.
1.4. Conjuntosnulos.
1.5. Subconjuntos.
1.6. Intersección y unión de conjuntos.
1.7. Correspondencia uno a uno.
1.8. Parejas ordenadas y conjuntos cartesianos.

2. Funciones lineales y cuadráticas.
2.1 . Funciones lineales.
2.2 . Funciones cuadráticas.
2.3 . Relaciones entre raíces y coeficientes de una ecuación cuadrática.
2.4 . Resolución de un sistema formado por una ecuación cuadrática.3. Sistemas numéricos.
3.1. El álgebra de los números reales.
3.2. Inversos aditivos y de substracción.
3.3. Enteros y factorizaciones.
3.4. Inversos multiplicativos y de división.
3.5. Números racionales e irracionales.
3.6. Conjuntos de axiomas para el sistema de números reales.
3.7. Interpretación geométrica de números reales.

4. Funciones circulares.
4.1.Definición.
4.2. Comportamientos de las funciones seno y coseno.
4.3. Transformación de sumas y productos.
4.4. Representación gráfica de las curvas y = a. sen (kx) e
y = a. sen (kx + b).

5. Funciones exponenciales y logarítmicas.
5.1. Representación gráfica de funciones inversas.
5.2. Funciones circulares inversas, operaciones.
5.3. Funciones exponenciales y funcioneslogarítmicas.

6. Polinomios.
6.1. Teorema del residuo y del factor.
6.2. División sintética.
6.3. Observaciones generales sobre cero y raíces.

7. Teorema del binomio y método de inducción.
7.1. Principios fundamentales del análisis combinatorio.
7.2. Permutaciones.
7.3. Combinaciones.
7.4. Teorema del binomio.
7.5. Demostración del teorema del binomio para exponentes enterospositivos
7.6. Inducción completa o matemática.

8. Matrices y determinantes.
8.1. Propiedades básicas de las matrices.
8.2. Producto de matrices.
8.3. Inversas multiplicativas de las matrices.
8.4. Determinantes de orden dos y tres.
8.5. Solución de sistema de ecuaciones mediante matrices.
8.6. Determinantes de orden n.
8.7. Desarrollo de un determinante en menores.
8.8.Transformaciones elementales de matrices.
8.9. Matrices escalonadas.
8.10. Resolución de sistema de ecuaciones mediante matrices.

9. Números complejos.
9.1. Propiedades y operaciones.
9.2. Representación gráfica de números complejos
9.2.1. Forma rectangular.
9.2.2. Forma popular.
9.3. Conjugado y módulo de un número complejo.


V- ESTRATEGIAS METODOLOGICAS.

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