electronica

Control en el Espacio de Estado

1. Modelo de Estado
por
Pascual Campoy
pascual.campoy@upm.es
Universidad Politécnica Madrid
U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control en el Espacio de Estado

1Modelo de estado
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Concepto de estado
Ecuaciones del modelo de estado
Representación gráfica de sistemas lineales
Transformaciones lineales del estado
Métodos deobtención modelos de estado
F.d.T. y modelo de estado

U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control en el Espacio de Estado

2

1

Concepto de estado (1/2)
•  Definición:
es la cantidad mínima deinformación necesaria
para conocer cualquier variable del sistema en
cualquier otro instante posterior, conocida la
entrada entre ambos instantes
•  Nomenclatura:
viene expresado mediante el vector devariables
de estado x(t) de dimensión n

y(t) =!(t; t0 ; x(t0); u(!))
!≤t
U.P.M.-DISAM

P. Campoy

t0 <

Control en el Espacio de Estado

3

Concepto de estado (2/2)
•  Espacio deestado:
es el espacio vectorial en el que el que toma
valores el vector de estado x(t)

x(t) =!(t; t0 ; x(t0); u(!))
!≤t

t0 <

•  Las trayectorias del vector de estado cumplen:
–  Continuidad,unicidad, transitividad

U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control en el Espacio de Estado

4

2

Ecuaciones del modelo de estado
–  Ecuación de salida:

y(t)=g(t, x(t), u(t))
–  Ecuacióndiferencial con dinámica del estado
.

x(t)=f(t, x(t), u(t))
–  Dimensiones de los vectores
n: número de variables de estado, dimensión de x
m: número de entradas, dimensión de u
p: número desalidas, dimensión de y
U.P.M.-DISAM

P. Campoy

Control en el Espacio de Estado

5

Ejercicio 1.1
1.-razonar cuantas variables de estado tiene este sistema
R

u

C

uc

2.- razonar si lassiguientes variables pueden ser variables de estado:
u, uc, uR, i
3.- razonar si existen y cuales son otras posibles variables de estado
4.- escribir las ecuaciones de estado del sistema...