Electronica

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Problemas de Ingeniería de Sistemas: SistemasContinuos. Conceptos básicos.

EJERCICIO 2.1.

Obtener la función de transferencia del siguiente diagrama de bloques:
H3
_
G1

+_

G2

+

+_

G3

G4

H1

H2

H3/G4
_
G1

+_

G2

+

+_

G3

H1

G4

H2
H3/(G4·G1)

_
+

_

G1

+_

G2

+_

G3

H1

G4

H2
H3/(G4·G1)

_
+

G1  G 2
1  G1  G 2  H1

G3  G 4
1  G3  G 4  H2

G3  G4
G1  G 2
1  G 1  G 2  H1 1  G 3  G 4  H 2
G3  G4
H3
G1  G 21
1  G 1  G 2  H1 1  G 3  G 4  H 2 G 4 G 1

G1G 2G 3G 4
1  G1G 2 H1  G 3G 4 H 2  G 2G 3H 3  G1G 2G 3G 4 H1H 2

1

Diagramas de Bloques y Flujogramas.

EJERCICIO 2.2.

Obtener la función de transferencia global del sistema mediante el movimiento de bloques.
c

H2
_

R(s)
+
+_ a +

G1
b

+
d

G2

C(s)

G3

H1

La señal en el punto d será:
d  (a  b)G 1  cH 2  aG 1  bG 1  cH 2
Se mueveel bloque restador cuya salida es el punto d hasta situarlo a continuación del
punto de suma a:
c
H2
R(s)
+
a
+_

_
+
+
b

G1

d

G2

C(s)

G3

H1

Se analiza ahora de que está formada la señal que llega al punto d:
d  (a  cH 2  b)G 1  aG 1  bG 1  cH 2 G 1

Con respecto al valor inicial de la señal se puede observar que sobra G1 en el último
sumando. Para resolver esto se dividirá el bloqueH2 entre G1.
c

H2/G1
R(s)
+
a
+_

_
+
+
b

G1

H1

2

d

G2

G3

C(s)

Problemas de Ingeniería de Sistemas: Sistemas Continuos. Conceptos básicos.

Resolviendo el bucle interno:
M 1 (s ) 

G 1G 2
1  G 1G 2 H 1

Con lo que el diagrama de bloques ahora será:
H2/G1
R(s)
+
a
+_

_

G 1G 2 G 3
1 G 1G 2 H 1

c
C(s)

Resolviendo el lazo interno entre a y c:
G 1G 2 G 3
G 1G 2 G 3
1  G 1G 2 H 1
M 2(s ) 

G 1G 2 G 3
H
1  G 1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2
1
 2
1  G 1G 2 H 1 G 1

R(s)
+_

G 1G 2 G 3
1 G 1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2

C(s)

Y resolviendo el último lazo:
G 1G 2 G 3
1  G 1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2
G 1G 2 G 3
M 3 (s ) 

G 1G 2 G 3
1  G 1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 G 3
1
1  G 1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2

R(s)

G1G 2 G 3
1  G1G 2 H 1  G 2 G 3 H 2  G1G 2 G 3

C(s)

Otra posible forma deresolver sería moviendo la señal de realimentación tomada a la
salida del bloque G2 hasta la salida del bloque G3. De esta forma modificando los bloques
afectados se tendría:

3

Diagramas de Bloques y Flujogramas.

H2
R(s)
+_

_
+

G1

+

+

G2

G3

C(s)

H1/G3

Resolviendo el bloque más interno:
M 1 (s ) 

R(s)
+_

+
+

G 2G 3
1  G 2G 3H 2

G2G3
1 G 2 G 3 H 2

G1

C(s)

H1/G3

Resolviendo ellazo más interno nuevamente:
G 1G 2 G 3
1  G 2G 3H 2
G 1G 2 G 3
M 2 (s) 

G 1G 2 G 3
H
1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 H 1
1
 1
1  G 2G 3H 2 G 3

R(s)
+_

G 1G 2 G 3
1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 H 1

C(s)

Y resolviendo el último lazo:
G 1G 2 G 3
1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 H 1
G 1G 2 G 3
M 3 (s ) 

G 1G 2 G 3
1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 H 1  G 1G 2 G 3
1
1  G 2 G 3 H 2  G 1G 2 H 1

4

Problemas deIngeniería de Sistemas: Sistemas Continuos. Conceptos básicos.

EJERCICIO 2.3.

Para el diagrama de bloques de la figura encontrar Geq y Heq de forma analítica y gráfica.
e

R(s)
r +_

1
s  10

K

z

u

2
s 3

v

1
s

Y(s)

0.1
+ w
+

+
+

Analíticamente:
1
s 1 

e  r  z  r  (0.1u  w )  r  (0.1u  v  v )  r   0.1u 
v 
s
s




s 1 2 
2(s  1) 
2(s  1)  K

u   r   0.1
 r   0.1u 

e
  u  r   0.1 

s s3 
s(s  3) 
s(s  3)  s  10




2(s  1)  K
e  r   0.1 
e

s(s  3)  s  10


0.1K
2 K (s  1) 
e1 

r
s  10 s(s  3)(s  10) 

1

e
1

0.1K
2 K (s  1)

s  10 s(s  3)(s  10)
e

r 

1
r
s(s  3)(s  10)  0.1Ks(s  3)  2 K(s  1)
s(s  3)(s  10)

s(s  3)(s  10)
3

s  (13  0.1K )s 2  (30  2.3K...