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Perspectiva de la Teoría de conjuntos
J. Alejandro Quiroga Forero

Con base en una seria de acontecimientos desarrollados desde la mitad del siglo XIX, como lo fue la teoría de Georg Boole enMatemathical analysis of logic, donde de presentar la lógica como parte de las matemáticas, y tiempo después la teoría de Gottlob Frege en Die Grundlagen der Arithmetik, deostrando que la aritmética haceparte de la lógica; inicia la concepción de la teoría de conjuntos.
El matemático Georg Cantor a finales de siglo XIX y principios del XX la concretiza resolviendo una cuestión planteada desde laantigüedad que causaba controversia[2], como era el concepto de infinito. Desde diferentes perspectivas, sean mitológicas, teológicas, filosóficas y matemáticas, como lo fue paradoja de Zenón de Élea,o la afirmación que realiza Galileo “Los atributos “igual”, “mayor”, “menor” no son aplicables a cantidades infinitas. Lo infinito es intrínsecamente incomprensible.”, se había tratado de darexplicación al infinito y su tamaño, sin llegar a un criterio común.
Es así que Cantor plantea la existencia de NO un solo infinito, concibiendo conjuntos con infinidad de elementos pero de diferentestamaños, por ejemplo el conjunto de los infinitos números naturales y el conjunto infinitos números reales, siendo este último un conjunto infinito de mayor tamaño que el anterior. Al principio la teoríade Cantor no fue bien recibida por sus colegas, y causo debates entre ellos. El mismo Cantor encontró una seria de paradojas en su teoría e intento combatirlas, de esta forma la validad de su teoríafue puesta en juicio pues la la matemática no podría basarse en una teoría inconsistente.
Una de las paradojas más famosas es la de Russell donde se intentaba demostrar la pertenecía del conjunto asímismo, la paradoja lleva el nombre del matemático Bertrand Russell, quien enfrenta la paradoja en la Teoría de tipos, ya en los inicios del siglo XX. Posteriormente numerosos matemáticos como...