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DESARROLLO:

A) Correlación de señales
1. Dos señales de la misma amplitud y frecuencia diferente de la siguiente forma:

x1 = 5sen (2πn.500/8000)
x2 = 5sen (2πn.1000/8000), con 0< n ≤100

* Resultados de la Correlación cruzada, de x1 y x2.

Figura1. Figura 4. Correlacion de señales periodicas de misma amplitud y diferente frecuencia

Nótese de la gráfica de la figura1. El resultado de correlacionar dos vectores (en si las sentencias) de M elementos y el resultado (correlación) de 2M-1.

¿Qué diferencias hay entre la correlación de señales periódicas cuando la amplitud es la misma y la frecuencia diferente?

* Notese de la correlacion que en el tramo de 0 a 100, se guarda deriodicidad.

Figura 2. Correlación periódica de dos señales periódicas(Tdistinto)

2. Dos señales de la diferente amplitud y frecuencia diferente de la siguiente forma:

x2 = 5sen (2πn.1000/8000)
x3 = sen (2πn.1000/8000), con 0< n ≤100

* Resultados de la Correlación cruzada, de x2 y x3.

Figura 3. Correlacion de señales periodicas de amplitud diferente y misma frecuencia

¿Qué diferencias hay entre la correlación de señales periódicas cuando laamplitud es diferente y la frecuencia la misma?

Al correlacionar las señales de dichas características, se puede notar la creciente entre el intervalo de 1-100y el decremento de 101 a 200 Véase figura 3.

3. Dos señales de la misma amplitud y frecuencia de la siguiente forma:

x3 = sen (2πn.1000/8000)
x4 = sen (2πn.1000/8000), con 0< n ≤100

* Resultados de la Correlación cruzada,de x2 y x3.

¿Qué diferencias hay entre la correlación de señales periódicas de la misma frecuencia y amplitud?

Haciendo relación con el resultado anterior; la frecuencia no varía, lo que provoca el mismo efecto de incremento de 1-100 y decremento de 101 a 200. Además con respecto a la anterior poseía una razón de 5:1 y provoco un mayor escalamiento. De hecho nos introdujimos a ladefinición de autocorrelación. Véase figura 4.
Figura 4. Correlacion de señales periodicas de amplitud diferente y misma frecuencia
4. Correlación de una secuencia de 100 muestras de ruido blanco gaussiano con la señal periódica x1.

x1= 5sen (2πn.1000/8000)
ruido = randn (size (m)) x varianza

* Resultados de la Correlación cruzada, de x1 y ruido.

¿Qué se observa cuando se correlacionauna señal periódica con una no periódica?

Con este ejemplo podemos comprobar la propiedad de correlación periódica. En este caso en la correlación entre estas señales se es notoria cierta desarmonía (caótica). Véase figura 6.

Figura 5. Correlacion de una señal periodica con ruido blanco Gaussiano

B) Realizar la convolución de tiempo continuo de las siguientes señales empleando la rutinactcongui (Ambardar): faltaría poner el resultado.
* x(t)= rect(t) h(t)=rect(t) conv(x(t), h(t))

ustep(t+0.5)-ustep(t-0.5) ustep(t+0.5)-ustep(t-0.5) tri(t)

Figura 6. Convolucion de dos señales rect(t)
* x(t) = rect(t) h(t) = ℮-t [u(t)-u(t-5)] conv(x(t), h(t))

ustep(t+0.5)-ustep(t-0.5) exp(-t) ; dominio(0,5)

Figura 7. Convolucion de la señal rect(t) y exp(-t)* x(t) = ℮-tu(t) h(t) = t[u(t)-u(t-1)]

exp(-t) t dominio(0,1)


Figura 8. Convolucion de la señal exp(-t) e identidad
Análisis:

* La señal de amarillo es x(t), la de rojo h(t) y la magenta es la convolución de x(t) vs. h(t).
* Notar cuando en la segunda grafica como h(t) se refleja. Por la didáctica de la herramienta CTCONGUI se puede entender la definición deconvolución.
* Una forma alternativa de generar una señal rect(t) es por medio de diferencia de dos escalones unitarios, uno adelantado 0.5 y otro retrasado 0.5. Véase figura 6 y 7.

C) Se afirma que la convolución de dos señales idénticas x(t)=h(t)=senc(t) es x(t)*h(t) =senct(t). Considere que tanto x(t) como h(t) se describen sobre limites simétricos -α≤t≤α. Use CTCONGUI para animar la...