Electronico

Comunicaciones Digitales
Taller Conceptos Teoría de la Información
1. Una pantalla de cristal líquido (LCD) de siete segmentos de un digito emite un 0 con una probabilidad de 0.25, un 1 y un 2 con una probabilidad de 0.15 cada uno, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 con una probabilidad de 0.07 y un 9 con una probabilidad de 0.03. Encontrar la información promedio de la fuente.
2. Considérese una fuentediscreta si memoria con alfabeto {S0 , S1, S2} y probabilidad {0.7, 0.15, 0.15} para su salida. Aplicar el algoritmo de Huffman y demostrar que la longitud de código promedio es 1.3 bits/ símbolo.
3 .Un canal de voz telefónico tiene un ancho de banda de 3.4 KHz.
a. Calcular la capacidad de información del canal para una relación señal a ruido de 30 dB.
b. Calcular la relación señal a ruido que serequiere para soportar la transmisión de información a través de canal a una tasa de 9600 bps.
4. Una imagen de televisión en blanco y negro puede considerarse compuesta por aproximadamente 3 x 105 elementos de imagen. Suponiendo que cada elemento es equiprobable entre 10 niveles distinguibles de brillantez, se transmiten 30 cuadros por segundo. Calcular el ancho de banda mínimo para transmitir laseñal de video suponiendo que se necesita una relación S/N de 30 dB para una reproducción satisfactoria de la imagen.
5. ¿Cuál es el tiempo mínimo necesario para la transmisión de una imagen por un circuito telefónico, si deben transmitirse 2.25 x 10 6 elementos de imagen y hay 12 niveles de brillantez para una buena reproducción? Se supone que todos los niveles son equiprobables y que elcircuito telefónico tiene un ancho de banda de 3 KHz y una relación S/N de 30 dB.
6. Una fuente discreta sin memoria tiene un alfabeto de siete símbolos cuyas probabilidades de ocurrencia se describen a continuación:
Símbolo | S0 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 |
Probab. | 0.25 | 0.25 | 0.125 | 0.125 | 0.125 | 0.0625 | 0.0625 |

Calcular el código de Huffman y determinar su eficiencia, moviendo elsímbolo combinado tan alto como sea posible.
7. Un código tiene 6 mensajes con probabilidades 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/32. Determinar la entropía del código y calcular el código de Huffman junto con su eficiencia.
8. Una línea telefónica normal tiene un ancho de banda de 3 KHz.
a. Si S/N = 30 dB ¿Cuál es la capacidad del canal?
b. Si la máxima tasa de datos en la línea es 4800 bps ¿Cuál esla máxima S/N teórica necesaria para mantener esta tasa?
9. Efectuar un análisis de la capacidad relativa del canal en el intercambio entre ancho de banda y relación S/N para S/N de a) – 30 dB, b) 0 dB, c) 30 dB.
10. Realizar un gráfico de la capacidad del canal C contra ancho de banda B para una relación S/N constante.

Solución

1: H = ∑ 3.32*pk*log(1/pk) = información promedio
=3.32*0.25*log(1/0.25) + 3.32*0.15*log(1/0.15) + 3.32*0.15*log(1/0.15) + 3.32*0.07*log(1/0.07) + 3.32*0.07*log(1/0.07) + 3.32*0.07*log(1/0.07) + 3.32*0.07*log(1/0.07) + 3.32*0.07*log(1/0.07) +3.32*0.07*log(1/0.07) + 3.32*0.03*log(1/0.03).
= 0.5 + 0.41 + 0.41 + 0.27 + 0.27 + 0.27 + 0.27 + 0.27 + 0.27 + 0.15 = 2.63

2.

S0 = 0
S1 = 10
S2 = 11
Ȋ = ∑ Pk*Lk = P0*L0 + P1*L1 + P2*L2
= 0.7*1 + 0.15*2 +0.15*2 = 1.3 bits/ símbolo

3. WB = 3.4 Khz
3. a. S/N = 30dB
3. b. I = 9600 bps
I = 3.32*WB*log (1+S/N)
= 3.32*3400*log (1 + 1000)
= 33.87 Kbps (respuesta de 3.a)
9600 = 3.32*3400*log (1 + S/N)
1/Log *9600/11288 -1 = S/N
2367.83 = S/N
33.74 dB = S/N (respuesta de 3.b)

4. INFORMACION ELEMENTO DE LA IMAGEN = 3.32*LOG (10) = 3.32
INFORMACION CUADRO DE IMAGEN = 3.32* (300000) =996000 bits
RAZON DE INFORMACION = 30 (996000) = 29.9 Mbp/s
R≤C R=C C = 29.9 Mbp/s
C = I = 3.32*WB*log (1+S/N)
299.000.000/3.52 = WB
8.49 MHz = WB

5. INFORMACION ELEMENTO DE LA IMAGEN = 3.32*LOG (12) = 3.58
INFORMACION CUADRO DE IMAGEN = 3.58* (2.25 x 10 6) = 8.061 x 10 6
WB = 3Khz
S/N = 30 dB
I = 3.32*WB*log (1+S/N) = 3.32*3000*log (1001) = 29.88 Kbps
29.88 kbps/8.061 x 10 6 bits=...