Electrost tica 01


Capitulo2 : Electrostática.

El estudio de los campos electromagnéticos, generalmente, se inicia por el estudio del fenómeno de la electricidad estática (electrostática) el cual data del S. VI A.C, cuando Thales de Mileto (Grecia Antigua) lo observó por primera vez al realizar el sencillo experimento de frotar una varilla de “ámbar” sobre una manta y ésta, después de frotarse, tenía lapropiedad de atraer pequeños objetos de pesos ligeros (plumas, aserrín, etc). De aquí el nombre de electricidad, la cual se deriva del término ámbar, que en griego significa “electrón”.

En este capítulo se presentará el tema de la electrostática como un caso especial de las ecuaciones de Maxwell para los campos electromagnéticos. Las ecuaciones de Maxwell explican, en su conjunto, las bases teóricasy sus aplicaciones en la ingeniería de todos los fenómenos electromagnéticos. Fenómenos como la propagación de las ondas en el vacío y en medios conductores o dieléctricos, teoría de los circuitos eléctricos y magnéticos, funcionamiento de las máquinas eléctricas y los motores, la transmisión y captación de señales de las antenas, son algunos de los muchos ejemplos de las aplicaciones de lasecuaciones de Maxwell. En este capítulo sólo estudiaremos el campo eléctrico debido a cargas estáticas en el vacío o en el espacio libre, lo que se conoce como electrostática.


2.1 Ecuaciones de Maxwell.

Antiguamente se creía que los campos eléctricos y magnéticos eran independientes uno del otro (sólo el caso electrostático). James Clerk Maxwell (1831-1879), al comprender verdaderamente lanaturaleza de la luz, logró condensar en cuatro ecuaciones, llamadas ecuaciones de Maxwell, todo el fenómeno de la teoría electromagnética. Las consecuencias de las ecuaciones de Maxwell son enormes: predicen que un campo eléctrico variable en el tiempo produce un campo magnético (ley de Ampere) y que un campo magnético variable genera un campo eléctrico (Ley de Faraday). También predicen la existencia deondas electromagnéticas que se propagan por el espacio vacío a la rapidez de la luz.

La tabla 1.3 muestra en el sistema de unidades M.K.S.A racionalizado, las ecuaciones de Maxwell.

TABLA 1.3: Ecuaciones de Maxwell
Ley de Gauss para :

(2.1)
Ley de Gauss para :

(2.2)

Ley de Faraday:(2.3)

Ley de Ampere-Maxwell:


(2.4)
donde es la densidad de cargas libres y es la densidad de corriente libre.

Las ecuaciones anteriores tienen implicaciones muy importantes: se observa en las ecuaciones (2.3) y (2.4) que los campos eléctricos y los campos magnéticos están asociados. La ley de Faraday estableceque si un campo magnético cambia con el tiempo entonces se induce un campo eléctrico no conservativo. Lo inverso también es cierto, según se observa de la ley de Ampere-Maxwell (ecuación 2.4) la cual predice que si un campo eléctrico cambia en el tiempo se produce un campo magnético . Las ecuaciones para los campos eléctricos y magnéticos no son totalmente simétricas debido a que en la ley deGauss para el campo magnético no existen cargas magnéticas (no se han descubierto, pero algunos investigadores tiene la osadía de postularlas).

Para los casos independientes del tiempo o estáticos, los campos pueden simplificarse como se presentan en la tabla 1.2:

TABLA 1.2: Ecuaciones de Maxwell para fenómenos estáticos
Ley de Gauss para :


(2.5)
Ley de Gauss para :(2.6)

Ley de Faraday:


(2.7)

Ley de Ampere-Maxwell:


(2.8)

En el caso electrostático, las ecuaciones de Maxwell a considerar son:




(2.9)



(2.10)
En este caso los campos eléctricos y magnéticos no están relacionados, es decir, que la electricidad y el magnetismo son fenómenos independientes. Puede observarse que la...