ELECTROSTATICA_2_LEY_DE_GAUSS_FIS_108B

FACULTAD DE CIENCIAS
NATURALES, EXACTAS Y
TECNOLOGÍA
ESCUELA DE QUÍMICA
FIS 108 B
LEY DE GAUSS
PROF. ALFONSO PINO GRAELL

DEFINICIÓN DE FLUJO DE UN CAMPO
VECTORIAL

• Consideremos una corriente de agua que se
desplaza hacia la derecha, tal como se observa
en la figura de la diapositiva siguiente.
• Le llamaremos flujo al volumen de agua que
atraviesa perpendicularmente la sección
transversal deuna espira rectangular inmersa
en la corriente cada unidad de tiempo  t. Por el
momento definiremos el flujo como el cociente
= V/t
(1)
•

DEFINICIÓN DE FLUJO (CONT.)

• Cuando la espira se encuentra colocada

paralelamente a la corriente, el flujo  a través
de ella es cero, debido a que ninguna línea de
corriente la atraviesa.
• Cuando la espira se coloca perpendicularmente
a la corriente,las líneas de corriente pasan
perpendicularmente a ella y, en ese caso, hay
un flujo.
• Para evaluar el flujo  debemos calcular el
volumen de agua  V que la atraviesa en la
unidad de tiempo  t.

• Como la corriente viaja con una velocidad constante

•

v, el desplazamiento que efectúa cada gota de agua
en un intervalo de tiempo  t es  x = v  t. Por
consiguiente, el volumen de agua queatraviesa la
espira en el intervalo de tiempo  t es:
 V = Ax
(2)

= Av t
•
• Entonces el flujo  es:

•

 = ( V/ t) = v A

En un caso más general, la espira se encuentra ubicada
con cierta inclinación con respecto a los vectores
velocidad. En este caso, sólo la componente del vector
velocidad normal a la espira, genera flujo.

• Esto significa que el flujo depende de la componente del
•
•
••
•
•
•

vector velocidad normal a la espira. Por lo tanto el
flujo estará dado por:
 = vn A
= (v cos) A
= v A cos
= v•A
(4)
La ecuación (4) permite calcular el flujo cuando el
campo de vectores velocidad es uniforme.
Al usar esta ecuación, el área se toma como un vector
perpendicular a la espira.
Cómo se calcularía el flujo si el campo no fuese
uniforme?

• Si el campo no es uniforme, lasuperficie a

través de la cual se va a calcular el flujo, se
divide en elementos de área, es decir en
parches infinitesimales dA y se calcula el
flujo a través de cada uno de los parches

• En cada parche infinitesimal, los vectores vectores

velocidad son paralelos y el campo es
aproximadamente uniforme. Por lo tanto, el flujo
infinitesimal, d, se puede calcular mediante la
relación:

(5)
• d =v•dA
• Para hallar el flujo total se suman los flujos

•
•

infinitesimales. Es decir que:
t =  d

t =  v•dA

(6)

• La definición de flujo dada por la ecuación (7) no sólo

es aplicable a un campo de vectores velocidad sino, en
términos generales, a cualquier campo vectorial, como,
por ejemplo, al campo eléctrico.

• El flujo de un campo eléctrico se definirá, entonces,
•
•
•

como:
E = S E•dA(8)
donde el subíndice S en el integral denota que se trata
de un integral de superficie, es decir de un integral
evaluado para toda la superficie. Por tanto:
E =  E•dA
(9)

• El flujo constituye una medida del número de líneas que

•
•

atraviesa la superficie. Esto significa que el flujo es
proporcional a N, siendo N el número de líneas de fuerza
del campo eléctrico que atraviesan lasuperficie sobre la
cual se está evaluando el flujo. Entonces:
E = S E• dA  N
(10)
Si la superficie que está siendo atravesada por las líneas
de fuerza es cerrada, el integral se denota de la forma
siguiente:
(11)

•
•
• Para una superficie cerrada, el vector área dA se toma
en dirección perpendicular a la superficie y hacia afuera.

EJEMPLO 1

• En una región del espacio existe un campo
eléctricodado por la siguiente expresión
vectorial:
• E = 3i + 4j - xyz2k

• Encuentre el flujo neto del campo eléctrico a
través de las caras de un cubo de arista a, uno
de cuyos vértices coincide con el origen.

• Consideremos una carga puntual +q. Supongamos
que dicha carga se encuentra ubicada dentro de una
superficie esférica imaginaria. Una superficie cerrada
como ésta, que rodea a la carga, se...