Electrotecnia

Grupo 7- Ay:
Barreto-Chechonis-Ghiani-Ibañez-Santolíquido-Solimano-Velazquez-htfhtht
Ejercicio 4-4-13:
En el circuito de la figura los inductores están perfectamente acoplados yson datos los siguientes uf (t) = Umax.sen (ωt); R; L2 y a=N1/N2.
1. Explicar como se obtienen las ecuaciones que permiten determinar el circuito de Thevenin visto desde AB. Expresar losresultados en función de los datos sin racionalizar las expresiones complejas que resulten.
2. En función de la observación de los resultados del punto 1, explicar cómo resulta elcircuito equivalente conductivo del circuito acoplado visto desde AB.

1. Lo primero que se debe realizar es calcular UAB a circuito abierto para sacar la Uth:

Ecuaciones de mallas:
Uf= I1 x ( R + j.ω.L1)
UAB = I1.j.ω.M
Despejando I1 e igualando resulta:
UAB= Uf .j. ω.M / ( R + J.ω.L1 )
K=1 ya que los inductores están perfectamente acoplados.
De la teoría:N1/N2 = a = (L1/L2)1/2  L1 = a2. L2
M = K . (L1 . L2)1/2  M = a . L2
Entonces reemplazando L1 y M (en función de L2)  UAB = Uth =Uf .j.ω.L2 / a.((R/a2)+ j.ω.L2)

Luegodebemos cortocircuitar AB para calcular IAB de cortocircuito, y podemos calcular la Rth teniendo UAB (CA) y IAB (CC):

Ecuaciones de mallas:
Uf = I1.(R+j.ω.L1) – I2.j.ω.M
0 =I2.j.ω.L2 – I1.j.ω.M
De la segunda ecuación: I2. j.ω.L2=I1. j.ω.M , como M = a.L2  I1.a = I2
Volviendo a la primera ecuación: Uf = I1.(R+j.ω.L1) –(I1.a).j.ω.(a.L2)
 Uf = I1. [R+ j.ω.L1 - j.ω.a2.L2 ]
Como L1 = a2.L2  Uf = I1.R I1 = Uf/R  I2 = I1.a = (Uf.a)/R = IAB (CC)

Finalmente: Teniendo la UAB (CA) y IAB (CC)se puede calcular Rth:

Rth = UAB (CA) / IAB (CC) = R.j.ω.L2 / a2.((R/a2)+ j.ω.L2)

2-

Uf = I1 x ( R + j.ω.L1 + j.ω.M - j.ω.M) – I2 x ( j.ω.M)
0= j.ω.L2 I2 - j.ω.M I1