electrotecnica usac

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería.
Escuela Mecánica Industrial
Investigación de Operaciones 1
Ing. Vinicio Monzón
Proyecto de Clase
Karen Yasmín Pérez Villeda 2012-12662
Celia Estefanía Rodríguez Fonsea 2012-13572
Julio David Velásquez 2012-12727
Fredy Fernando Samayoa Hidalgo 2012-12534
Natthaliee María Molina Cruz 2012-12501
Método Programación LinealProblema:
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Quénúmero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan una venta máxima?
Solución:
Elección de las incógnitas:
x = número de pantalones
y = número de chaquetas
Función objetivo:
F(x, y)= 50x + 40y
Restricciones:
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
Pantalón Chaqueta Disponible
Algodón 1 1.5 750
Poliéster 2 1 1000X + 1.5Y ≤ 750
2X + Y ≤ 1000
X, Y ≥ 0
357505280035Hallar el conjunto de soluciones factibles:
459105587375Para las restricciones se hacen cero las ecuaciones para buscar las intersecciones de las ecuaciones. La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
Calcular lascoordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. Estos son las soluciones a los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)

Calcular el valor de la función objetivo:
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
F(x, y) =50x + 40y
F(0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 = 20000 €
F(500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 = 25000 €
F(375, 250) = 50 · 375 + 40 · 250 = 28750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 €.
¿Cuál es la función objetivo?
F(x, y)= 50x + 40y
F(x, y)= 40x + 50y
F(x, y)= 45x + 40y
F(x, y)= 50x + 45y
¿Cuál es la restricción para elpoliéster?
2X + Y ≤ 1000
X + 1.5Y ≤ 750
X, Y ≥ 0
2X + 1.5Y ≥ 1000
¿Cuál es la restricción para el algodón?
2X + Y ≤ 1000
X + 1.5Y ≤ 750
X, Y ≥ 0
2X + 1.5Y ≥ 1000
¿Qué desigualdad restringe los valores óptimos?
Restricción Poliéster.
Restricción Algodón.
Función Objetivo.
Todas las Anteriores.
¿Cuáles son los valores para el valor óptimo de la función objetivo?
375,250.
500,0.
500,200.
0,375.
¿Cuál es el valor máximo para la función objetivo?
28,750.
25,000.
33,000.
15,000.
Problema:
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, conuna composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?
Solución:
Elección de las incógnitas:
x = X; y = Y.
Función Objetivo:
F(x, y) = 10x + 30y
Restricciones:
X Y Mínimo
A 1 5 15
B 5 1 15
x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
X, Y ≥ 0
Encontrarconjunto de soluciones factibles:

Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles:

Calcular el valor de la función objetivo
F(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450
F(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150
F(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100 Mínimo
El costo mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/2.
¿Cuál es la función objetivo?
F(x, y)= 10x + 30y
F(x, y)= 40x...