Electrónica

Análisis de un filtro IIR Butterworth mediante Sptool de Matlab. TEORÍA DE SISTEMAS. ANÁLISIS DE FILTRO IIR BUTTERWORTH (PASABAJOS) 1.− Filtro ideal: La definición del filtro ideal pasabajos, es un concepto importante tanto en la teoría y práctica de filtros eléctricos como en el análisis y procesamiento de señales; en la literatura frecuentemente se trata este concepto haciendo más énfasis endemostraciones de porque este tipo de filtro no es realizable físicamente, en lugar de subrayar la idea del porque es deseable que un filtro tenga las características de magnitud y fase ideales, las cuales para el caso paso bajas que aquí nos ocupa son: (1) (2) Donde en la ecuación uno es la frecuencia de paso del filtro y en la ecuación dos representa la pendiente de la curva de fase lineal queeste filtro presenta; de las ecuaciones anteriores se deduce que este tipo de filtro pasa todas las frecuencias comprendidas entre cero y su frecuencia de paso, afectándose la magnitud de todas ellas en una misma proporción; además de que, dado que su característica de fase es lineal, todas las componentes de frecuencia de una señal filtrada por este sistema, aparecen en su salida con un mismoretardo de segundos. Lo anterior quiere decir que si una señal , con componentes de frecuencia comprendidas entre cero y , entra a un filtro pasabajos ideal, en su salida se tendrá la misma señal sin ninguna distorsión y retrasada segundos. Si la señal a la entrada, contiene componentes de frecuencia más allá de , la señal a la salida del filtro ideal tendría las componentes de frecuencia mayores arecortadas en forma absoluta, presentando la señal resultante un retardo de segundos. Dado que un filtro ideal pasabajos no es realizable físicamente, en la práctica con lo que se trabaja es con sistemas que aproximan las características ideales aquí descritas, teniéndose diversas funciones de aproximación como pueden ser entre otras las de Butterworth, Chevyshev y Cauer, que tratan de aproximar lamagnitud constante en la banda de paso de un filtro ideal, presentando todas ellas una magnitud no constante en la banda de paso y una fase no lineal; para aproximar la fase lineal se usa la aproximación de Bessel, aunque esto se logra sólo en un intervalo de frecuencia finito. Fig 1: Representación de un filtro pasabajos ideal.

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Todo lo anterior referido en el dominio del tiempo continuo.2.− Filtro IIR (Infinite Impulse Response): Veremos dos variaciones de este tipo de filtros: AR y ARMA: 2.1.− Filtros AR (Autoregresivo): La ecuación, usando la transformada Z, que describe un filtro AR es: Lo que da lugar a una función de transferencia: (en tiempo y frecuencia discretos) Podemos concluir: La función de transferencia contiene solo polos. El filtro es recursivo ya que la salidadepende no solo de la entrada actual sino además de valores pasados de la salida (Filtros con realimentación). El término autoregresivo tiene un sentido estadístico en que la salida y[n] tiene una regresión hacia sus valores pasados. La respuesta al impulso es normalmente de duración infinita, de ahí su nombre. 2.2.− Filtros ARMA (Autoregresivo y Media en Movimiento ( FIR ) ). Al tener ceros y poloses necesario un menor número de coeficientes para realizar un determinado filtrado. Es el filtro más general y es una combinación de los filtros MA y AR. La ecuación diferencia que describe un filtro ARMA de orden N es: Y la función de transferencia: Su respuesta a impulso es también de duración infinita y por tanto es un filtro del tipo IIR. 2.3.− Inconvenientes de los filtros IIR: La presencia depolos puede producir inestabilidades. No garantizan que la fase de su función de transferencia sea lineal. Implementación hardware más compleja que en el caso de filtros FIR. La técnica para diseñar este tipo será mediante métodos de diseño analógico, seguido de una transformación del plano s al plano z. 2.4.− Parámetros a considerar para el diseño del filtro: Sea: • es el rizado de pasabanda....