Elemento finito

Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata

ESTRUCTURAS III

Introducción a la Teoría de Elementos Finitos
(Elementos Resorte, Barra y Viga)

Autores: Ing. Santiago Pezzotti Ing. Federico Antico

-2007-

Estructuras III
1-Introducción

Introducción a los Elementos Finitos

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método de cálculoutilizado en diversos problemas de ingeniería, que se basa en considerar al cuerpo o estructura dividido en elementos discretos, con determinadas condiciones de vínculo entre sí, generándose un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el estado de tensiones y deformaciones. También se utiliza en matemáticas como método nodal aproximado para resolver ecuacionesdiferenciales en forma numérica. Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con condiciones de borde impuestas (en las estructuras las condiciones de borde serian: restricciones y cargas externas). Varios de estos problemas no tienen solución analítica o es muy difícil obtenerla, por lo que se convierte en la única alternativa de resolución. Con este método se pueden resolversistemas los cuales no son fáciles de resolver mediante modelos matemáticos simples. Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio de los trabajos virtuales, es decir, formulaciones variacionales, o mediante el método de Garlekin, Método directo o bien con Raleigh Ritz.. Si bien fue originalmente desarrollado para el análisis de estructuras, con este método se puedenrepresentar entre otros, los siguientes fenómenos físicos: • • • Fenómenos termodinámicos: distribución de temperaturas en un sólido. Simulación de efectos dinámicos: Choque de dos cuerpos. Geomecánica: Comportamiento de la corteza terrestre.

2- Concepto La base del método de los elementos finitos es la representación de un cuerpo por un ensamble de subdivisiones llamadas elementos. Estos elementos seinterconectan a través de puntos llamados nodos. Una manera de discretizar un cuerpo o estructura es dividirla en un sistema equivalente de cuerpos pequeños, tal que su ensamble representa el cuerpo original. La solución que se obtiene para cada unidad se combina para obtener la solución total. Por ende, La solución del problema consiste en encontrar los desplazamientos de estos puntos y a partirde ellos, las deformaciones y las tensiones del sistema analizado. Las propiedades de los elementos que unen a los nodos, están dadas por el material asignado al elemento, que definen la rigidez del mismo, y la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica). Las deformaciones y las fuerzas externas se relacionan entre si mediante la rigidez y las relacionesconstitutivas del elemento. Trabajando en régimen elástico, las ecuaciones que definen el sistema pueden expresarse de forma matricial como se muestra a continuación:

[K] .{δ}={F} Donde : • • • [K]: es la matriz rigidez del sistema {δ}: es el vector desplazamientos {F}: es el vector de esfuerzos

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Introducción a los Elementos Finitos

Los tipos de elementosutilizados generalmente en la resolución a través de Fem son: •

Elementos Lineales (1-D)

Estos pueden ser: o o o o Resorte Barras Vigas Caños

•

Elementos Planos (2-D)

Estos pueden ser: o o membranas placas

•

Elementos Sólidos (3-D)

Es importante destacar que se puede utilizar combinaciones de estos elementos actuando en conjunto.

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Introduccióna los Elementos Finitos

3-Proceso de Análisis por Elementos Finitos El proceso de análisis por elementos finitos se puede describir como:

Modelado Geométrico Modelado de Elementos Finitos Definición del Ambiente Análisis

Corroboración de Resultados

• • • • •

Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del objeto o del conjunto. Reproducción del sólido en forma precisa y de...