Elemento Finito

Diseño por computadora
4AV1

Resumen: Método de elemento finito.

Jorge Eduardo Aguirre Rocha.

18/Mayo/2012

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería de Guanajuato del Instituto Politécnico Nacional. Mineral de Valenciana No. 200, C.P. 36275, Silao de la victoria, Gto.México.

Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………2
Marcoteórico…………………………………………………………………………………………….2
Desarrollo………………………………………………………………………………………………….3
Conclusiones……………………………………………………………………………………………..5
Referencias………………………………………………………………………………………………..5

Introducción.
El método de elementos finitos (MEF) ha tenido una gran importancia en la solución de problemas ingenieriles de todo tipo mediante la aproximación de la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Este método es pensado en usarse en computadoras ya que permiteresolver ecuaciones diferenciales sobre un problema con geometría complicada. El MEF realiza iteraciones para ir obteniendo una mejor solución por lo cual conlleva un largo tiempo de solución por eso se resuelve con ayuda de computadoras.

Marco teórico.
El método de elementos finitos tiene la idea general de dividir un elemento continuo en conjuntos de pequeños elementos interconectados por unaseria de puntos que se llaman nodos. Este conjunto particiones se llaman elementos finitos y a la forma de división del elemento se le llama discretizacion. De esta forma se consigue pasar a un sistema continuo (infinitos grados de libertad) que es regido por una ecuación diferencial ó un conjunto de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyocomportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no lineales.
En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:
* Dominio. Espacio geométrico donde se va ha analizar el sistema.
* Condiciones de contorno. Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema: cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,...
* Incógnitas. Variables del sistemaque deseamos conocer después de que las
Condiciones de contorno han actuados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones,
Temperaturas
Desarrollo.
El metodo de elemento finito soluciona a través de la discretizacion de todo el sistema, dentro del sistema discretizado se distiguen puntos representativos llamados nodos, dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, unnodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema.

En el caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de éstos podemos calcular el resto de incógnitas que nos interesen: tensiones, deformaciones, A estas incógnitas se les denominagrados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos determinan el estado
y/o posición del nodo. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla. al conjunto de relaciones entre el valor de una variables entre los nodos se puede escribir en forma de ecuaciones lineales(o linealizadas), la matriz de este sistema deecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. Y el número de ecuaciones de este sistema es proporcional al número de nodos.
Los cálculos se hacen sobre una malla de puntos que sirven a su vez para discretización del sistema en elementos finitos, la malla usualmente se realiza con programas especiales llamados generadores de mallas a una etapa previa a los cálculos que se llama pre-proceso.
Lamalla entre mas refinada (un mallado mas pequeño) tiene una solución mas exacta pero en realidad no se conoce en general solución exacta, se imponen condiciones a las funciones de interpolación N para garantizar la convergencia, estos criterios de convergencia no permiten conocer el error, solo garantizan la tendencia a una solución mejor....