Elemento Finito

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

SIMULACIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS
MÉTODO DE ELEMENTO FINITO Y RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS POR MEDIO DEL SOFTWARE ANSYS
PROF. DR. FLORES HERRERA LUIS ARMANDO



INTRODUCCIÓN
Dos de los objetivos más importantes que se busca obtener mediante el análisisingenieril es la capacidad de identificar los principios físicos básicos que rigen un sistema, y además transformar esos principios en modelos matemáticos compuestos de una o varias ecuaciones que puedan ser resueltas, con el fin de predecir el comportamiento cuantitativo y cualitativo del sistema, teniendo presente siempre que esta predicción debe ser precisa.
El modelo matemático resultante, estácompuesto de una ecuación o de un sistema de ecuaciones, cuya solución debe ser consistente y debe ser representativa de las bases y principios físicos del sistema.
En situaciones en donde el sistema es relativamente simple, es posible analizar el problema mediante el uso de sistemas tradicionales. Como los métodos aprendidos en cursos elementales como ecuaciones diferenciales. Sin embargo, lossistemas actuales tienden cada vez a ser más complejos, por lo que la solución de las ecuaciones diferenciales principales o la región en donde se puede localizar la solución, demandan el uso de un método de aproximación o un método numérico, para así extraer la información relacionada con el comportamiento del sistema.
Hasta hace poco tiempo, un método muy conocido y muy empleado por Ingenieros,Físicos y Matemáticos para analizar problemas complejos que involucran sistemas de ecuaciones diferenciales ordinales y parciales era el método de diferencia finita o diferencial finito utilizado en una de sus múltiples formas. Durante el último cuarto de siglo el Método de Elemento Finito (FEM por sus siglas en ingles) se ha convertido en una alternativa viable que en muchas aplicaciones tieneventajas sobre el método antes mencionado.
El Método del Elemento Finito, es una técnica numérica que soluciona o se aproxima a una solución a un sistema de ecuaciones diferenciales relacionadas con un problema de carácter físico o ingenieril.
Como en el uso del método de diferencia finita, el Método del Elemento Finito, requiere que el problema se encuentre definido en un espacio geométrico odominio para así ser subdividido en un número finito de regiones pequeñas, formando una especie de red o malla (mesh), sin embargo, existe una diferencia importante entre estos dos métodos. En el Método de diferencia finita, la malla consiste de filas y columnas de líneas ortogonales, mientras que en el Método de Elemento Finito, cada división es única y no necesariamente ortogonal.
Por ejemplo, esposible utilizar triángulos o cuadriláteros en dos dimensiones, y tetraedros o hexaedros en 3 dimensiones. Sobre cada elemento finito, las variables desconocidas (Velocidad, temperatura, etc.) son aproximadas mediante el uso de funciones, funciones que pueden ser lineales o de orden más alto como polinomial. Dicho orden depende de la localización de los puntos geométricos o vértices que definen laforma del elemento finito (Nodos).
En contraste con el procedimiento del Método de diferencial, consiste en discretizaciones convencionales, las ecuaciones principales en el Método de Elemento Finito, son integradas para cada uno de los elementos que componen la malla y la solución se suma alrededor de todo el dominio. Como consecuencia de estas operaciones, se obtiene un conjunto de ecuacioneslineales finitas, que están en función de un conjunto de parámetros desconocidos para cada elemento. La solución de estas ecuaciones se logra mediante métodos algebraicos.
La historia del FEM es particularmente interesante, principalmente por que dicho método surgió hace poco tiempo. Las ideas básicas del método surgieron a partir de los avances en el área de análisis estructural relacionado con...