elemento neutro

Elemento neutro
El elemento neutro de una operación es un número que operado con cualquier otro número no lo altera.
Elemento neutro de la suma
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
3 + 0 = 3
Elemento neutro
En matemáticas, y particularmente en álgebra abstracta, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotadode una operación binaria interna :

es un elemento e del conjunto, tal que para cualquier otro elemento a del conjunto se cumple:

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación . Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.
Un elemento e que cumpla solamente e  a = a se llama elemento neutro porla izquierda. Análogamente un elemento que cumple solamente a  e = a se llama elemento neutro por la derecha.
Elemento neutro de la suma
La elemento neutro de la suma es el valor que, cuando está sumado a cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor en el conjunto. Para el conjunto del números reales, la identidad aditiva es 0. Esto es porque para cualquier número real a, a + 0 = a.Para los números complejos el elemento neutro de la suma es 0 + 0i que se pueda también escribir 0.
Ejemplos
3 + 0 = 3 
-4 + 0 = -4 
p + 0 = p 
-t + 0 = -t 
(4 + 2i) + (0 + 0i) = (4 + 2i)
El elemento neutro es que al actuar con otros les deja igual. Cuando se trata de números suele ser el 0 o el 1, pero también existe en conjuntos, matrices, funciones, vectores, lógica… y sólo hay unocada vez. 
Elemento de identidad
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En las matemáticas , un elemento de identidad (o elemento neutro ) es un tipo especial deelemento de un conjunto con respecto a una operación binaria en ese conjunto. Se deja otros elementos sin cambios cuando se combinan con ellos. Esto se utiliza para grupos y conceptos relacionados.
El término elemento de identidad es a menudo reducido a la identidad (como se hace en este artículo) cuando no hay posibilidad de confusión.
Let ( S , *) ser un conjunto  S con una operación binaria *en él (conocido como un magma ). A continuación, un elemento de  correo de  S se denomina izquierda identidad si e * a = a para todo  a en  S , y un derecho de identidad si un * e = a para todo  a en  S . Si e es a la vez una identidad de izquierda y derecha una identidad, entonces se llama una identidad de dos caras , o simplemente una identidad .
Una identidad con respecto a la adición se llamauna identidad aditiva (a menudo indicado como 0) y una identidad con respecto a la multiplicación se llama una identidad multiplicativa (a menudo denotado como 1). La distinción es la más utilizada para los sistemas que soportan las dos operaciones binarias, tales como anillos . La identidad multiplicativa a menudo se llama launidad en este último contexto, donde, sin embargo, una unidad seutiliza a menudo en un sentido más amplio, en el sentido de un elemento con un inverso multiplicativo.
Ejemplos 
Ejemplos [ editar ]
conjunto
operación
identidad
números reales
+ ( además )
0
números reales
· ( multiplicación )
1
números no negativos
un b ( exponenciación )
1 (identidad derecha solamente)
enteros (a prolongados racionales )


enteros positivos
el mínimo común múltiplo1
enteros no negativos
máximo común divisor
0 (en la mayoría de las definiciones de GCD)
m -por- n matrices
+ (Suma)
matriz cero
n -por- n matrices cuadradas
la multiplicación de matrices
Me N ( matriz de identidad )
m -por- n matrices
( producto de Hadamard )
J m ,  n ( Matriz de los )
todas las funciones de un conjunto  M a sí mismo
∘ ( de función )
función identidad
todas...