Elemento viga columna
Páginas: 18 (4373 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2011
5. ELEMENTO VIGA-COLUMNAS
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Estabilidad estructural
J.G. Rangel Ramírez
5. LA VIGA-COLUMNA
VIGAS-COLUMNAS A aquel miembro estructural que soporta cargas axiales y momento flexionante se le puede llama vigacolumna. Este tipo de miembros soy regularmente encontrados en estructuras a base de marcos, como elementos verticales. Es en este tipo demarcos que sin la influencia de ninguna fuerza lateral, estos miembros se encuentran solo sujetos a fuerzas en sus extremos que provienen de los momentos transmitidos por otros elementos. En la figura (5.1) se muestran patrones de cargas tipo para este tipo de elementos cuando se encuentran en los marcos. El análisis de este tipo de elemento combina caracteristicas de las vigas y columnas.
Figura5.1 Típicos patrones de carga en un marco
En el análisis de la vigas-columnas se tomará el patron de cargas y convención de signo que se muestran en la figura (5.2).
Figura 5.2 Fuerzas en los extremos de la viga-columna
EL COMPORTAMIENTO CARGA-DEFORMACIÓN DE LAS VIGAS-COLUMNAS El comportamiento a deformación y carga de las vigas-columnas puede ser resumido con la figura (5.3). En estafigura se pueden apreciar diferentes senderos por los pasará la curva momento-curvatura, dependiendo del mecánismo que la hace ceder.
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Figura 5.3 Efecto del pandeo lateral-torsional y del pandeo local con
κ
y
P
constantes.
La curva de linea gruesa solida es aquella que representa el óptimocomportamiento de momento-curvatura. Se debe comentar que esta curva es módulada por la fuerza axial(se reduce en escala vertical dependiendo de la magnitud de la fuerza axial). La curva que finaliza en (1) es cuando la viga-columna se desvia del patron óptimo debido a deformaciones laterales-torsionales o pandeo local. Esta curva (1) alcanzará como máximo un momento crítico elástico (M 0 )cr E . Lacurva que finaliza en (2) muestra la falla cuando la viga presenta pandeo lateral-torsional inelástico. Esta curva (2) se puede decir que bifurca del patrón óptimo cuando ocurre el momento critico inelástico ( M 0 )cr I pero a diferencia de la curva (1) tiene un momento máximo diferente al momento de bifurcación, que es el momento máximo de pandeo lateral torsiónal ( M 0 )PLT . Finalmente, la curva(3) es aquella la cual casi cumple el patrón de comportamiento óptimo, sin embargo casi al finalizar su vida resistente, va a presentar pandeo local en alguna de sus placas. Para empezar a estudiar las vigas-columnas, se empezará como en las secciones anteriores, por el comportamiento elástico y el módelo físico basado en equilibrio. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO: LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAVIGA-COLUMNA ELÁSTICA Como ya es costumbre se tomarán la ecuaciones diferenciales que se derivaron en la sección 2: Ecuaciones (2.85) a (2.87):
z z B x υ ' '+P υ −ϕ M By − (M Ty+M By )+P x 0 =M Bx − (M Tx+M Bx ) L L z z B y u ' ' +P u−ϕ M Bx − (M Tx+M Bx )−P y 0 =M By − (M Ty +M By ) L L
z z υ u ̄ C W ϕ ' ' ' −(C T + K ) ϕ ' +u' −M Bx + (M Bx +M Tx )+ P y 0 −υ ' −M By + (M Ty +M By )+P x 0 − (M Ty +M By)− (M Tx +M Bx )=0 L L L L
[ [
] ]
2.85 2.86
[
] [
]
2.87
A estás ecuaciones se le añadiran la convención de signos y variables de la figura (5.2) para el caso de un
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plano y−z . Esto es se tiene:
M By=M Ty =0 ,
M Bx=−M 0 y
M Tx=κ M 0 . Al sustituir la expresiones previas,5.1 5.2 5.3
z B x υ ' ' +P υ −P x 0 ϕ =M 0 −1+ (1−κ ) L z B y u ' ' +P u−ϕ M 0 1− (1−κ ) +P y 0 ϕ =0 L M z ̄ C W ϕ ' ' '−(C T + K ) ϕ ' +M 0 u ' 1− (1−κ ) +P y 0 u '−P x 0υ '+ 0 ( 1−κ )u=0 L L
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]
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]
De las ecuaciones anteriores se puede decir que: La expresión (5.1) no es una ecuacion diferencial homogenea como (5.2) y (5.3). Además de que son dependientes, una de...
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5. LA VIGA-COLUMNA
VIGAS-COLUMNAS A aquel miembro estructural que soporta cargas axiales y momento flexionante se le puede llama vigacolumna. Este tipo de miembros soy regularmente encontrados en estructuras a base de marcos, como elementos verticales. Es en este tipo demarcos que sin la influencia de ninguna fuerza lateral, estos miembros se encuentran solo sujetos a fuerzas en sus extremos que provienen de los momentos transmitidos por otros elementos. En la figura (5.1) se muestran patrones de cargas tipo para este tipo de elementos cuando se encuentran en los marcos. El análisis de este tipo de elemento combina caracteristicas de las vigas y columnas.
Figura5.1 Típicos patrones de carga en un marco
En el análisis de la vigas-columnas se tomará el patron de cargas y convención de signo que se muestran en la figura (5.2).
Figura 5.2 Fuerzas en los extremos de la viga-columna
EL COMPORTAMIENTO CARGA-DEFORMACIÓN DE LAS VIGAS-COLUMNAS El comportamiento a deformación y carga de las vigas-columnas puede ser resumido con la figura (5.3). En estafigura se pueden apreciar diferentes senderos por los pasará la curva momento-curvatura, dependiendo del mecánismo que la hace ceder.
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Figura 5.3 Efecto del pandeo lateral-torsional y del pandeo local con
κ
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La curva de linea gruesa solida es aquella que representa el óptimocomportamiento de momento-curvatura. Se debe comentar que esta curva es módulada por la fuerza axial(se reduce en escala vertical dependiendo de la magnitud de la fuerza axial). La curva que finaliza en (1) es cuando la viga-columna se desvia del patron óptimo debido a deformaciones laterales-torsionales o pandeo local. Esta curva (1) alcanzará como máximo un momento crítico elástico (M 0 )cr E . Lacurva que finaliza en (2) muestra la falla cuando la viga presenta pandeo lateral-torsional inelástico. Esta curva (2) se puede decir que bifurca del patrón óptimo cuando ocurre el momento critico inelástico ( M 0 )cr I pero a diferencia de la curva (1) tiene un momento máximo diferente al momento de bifurcación, que es el momento máximo de pandeo lateral torsiónal ( M 0 )PLT . Finalmente, la curva(3) es aquella la cual casi cumple el patrón de comportamiento óptimo, sin embargo casi al finalizar su vida resistente, va a presentar pandeo local en alguna de sus placas. Para empezar a estudiar las vigas-columnas, se empezará como en las secciones anteriores, por el comportamiento elástico y el módelo físico basado en equilibrio. COMPORTAMIENTO ELÁSTICO: LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAVIGA-COLUMNA ELÁSTICA Como ya es costumbre se tomarán la ecuaciones diferenciales que se derivaron en la sección 2: Ecuaciones (2.85) a (2.87):
z z B x υ ' '+P υ −ϕ M By − (M Ty+M By )+P x 0 =M Bx − (M Tx+M Bx ) L L z z B y u ' ' +P u−ϕ M Bx − (M Tx+M Bx )−P y 0 =M By − (M Ty +M By ) L L
z z υ u ̄ C W ϕ ' ' ' −(C T + K ) ϕ ' +u' −M Bx + (M Bx +M Tx )+ P y 0 −υ ' −M By + (M Ty +M By )+P x 0 − (M Ty +M By)− (M Tx +M Bx )=0 L L L L
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A estás ecuaciones se le añadiran la convención de signos y variables de la figura (5.2) para el caso de un
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plano y−z . Esto es se tiene:
M By=M Ty =0 ,
M Bx=−M 0 y
M Tx=κ M 0 . Al sustituir la expresiones previas,5.1 5.2 5.3
z B x υ ' ' +P υ −P x 0 ϕ =M 0 −1+ (1−κ ) L z B y u ' ' +P u−ϕ M 0 1− (1−κ ) +P y 0 ϕ =0 L M z ̄ C W ϕ ' ' '−(C T + K ) ϕ ' +M 0 u ' 1− (1−κ ) +P y 0 u '−P x 0υ '+ 0 ( 1−κ )u=0 L L
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De las ecuaciones anteriores se puede decir que: La expresión (5.1) no es una ecuacion diferencial homogenea como (5.2) y (5.3). Además de que son dependientes, una de...
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