elemento

Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nuevafunción que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1 (g o f) (1) = 6· 1 + 1 = 7
Dominio D(g o f)= {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
1)Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2)No es conmutativa. f o g ≠ g o f
3)El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x. f o i= i o f = f
Ejemplo1:Sean las funciones:





Ejemplo 2: Sean las funciones




Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca de f a otrafunción f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
1)El dominio de f−1 es el recorrido de f. 2)El recorrido de f−1 es el dominio def.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la funciónidentidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa,f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función en x e y. 2Se despeja la variable x en función de la variable y.3Se intercambian las variables.
Ejemplo 1: Calcular la función inversa de:




Vamos a comprobar el resultado para x = 2



Ejemplo 2:



Ejemplo 3:ACTIVIDADES:

Hallar las funciones inversas de:



Dadas las funciones:

Calcular:







Probar que:

Dadas las funciones:

Calcular: