Elementos de algebra

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN. USOS DE ÁGEBRA

1. Carácter de la aritmética. En la los números se presentan de ordinario por cifras o guarismos, y las reglas se dan por medio de palabras, como cuando se dice: para hallar el área de un rectángulo, multiplíquese la base por la altura
.
2. Carácter del álgebra. La Regla anterior podría expresarse abreviadamenteasí:

área = base X altura.
El álgebra simplifica aún más el enunciado de la regla o principio, empleando una sola letra en lugar de cada palabra. A veces las letras empleadas son las iniciales de las palabras correspondientes; pero esto no es necesario.
Si en el caso anterior se emplean A, b, y h para representar respectivamente el área, la base y la altura, se tendrá:

A= b X hSin embrago, en álgebra se acostumbra suprimir el signo de multiplicación cuando los factores están representados por letras, y así la expresión anterior se escribe:

A=bh.

Como se ve, uno de los objetos del álgebra es la expresión abreviada de reglas y principios.

3. Comparación de las fórmulas de expresión aritmética y algébrica. A continuación se dan dos ejemplos que ponende manifiesto la diferencia entre modos de expresión y los enunciados aritmético y algébrico:

|Aritmética |Algébrica |
| | |
|Si 1 libro cuesta $2, 3 libroscostarán $2 X 3 |Sin un libro cuesta p pesos, n, costarán pn pesos. |
| | |
|El precio de un número cualquiera es igual al de un libro |Representado por l el precio de n libros, se tendrá: i = pn. |
|multiplicado por el número de libros| |
| | |
|Si un tren marcha a razón de 50 Km. Por hr., en 4 hr. Recorrerá|Si un tren marcha a razón de k Km. Por hora, en h horas |
|50 Km. X 4, ó 200 Km.|recorrerá kh Km. |
| | |
|Para hallara la distancia total recorrida, multiplíquese la |Representado por d la distancia total, se tendrá : d = kh. |
|recorrida en una hora por el número de horas.| |
|. | |

4. Fórmula. Llámase fórmula la expresión algébrica, o sea por medio de letras de una regla o principio.

Las igualdades l = pn, d =kh del número anterior son fórmulas.
De lasfórmulas dadas en este texto no es necesario aprender de memoria más que aquellas en que se exige o recomienda.

Se ha visto en la aritmética que la capacidad o volumen de una caja se halla formando el producto del largo, el ancho y la profundidad. Si el volumen se representa por V, y las tres dimensiones por l, a y p, se tiene la fórmula:

V = lap.

Si, por ejemplo, l = 6, a =3, p=2, V = 6 X 3 X 2 = 36.
Las unidades representadas por el resultado 36 dependen de las representas por lo números l, a y p, ó 6, 3 y 2. Si estos números expresan centímetros, el volumen de la caja es de 36 cm3
FÓRMULAS

Ejercicio 1.º Fórmulas

Los nºs. 1 a 10, orales

1. Si tiene un rectángulo tiene 8 cm. de largo y 4 de ancho, ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene su...