Elementos De Algebra

ECUACION

• Afirmación de que dos expresiones algebraicas conectadas por el signo “=” son iguales o equivalentes. Por ejemplo:

x + 4 = 10

• En Finanzas es muy importante la habilidad para formular correctamente una ecuación, por lo que se requiere:

o Comprensión del problema financiero
o Conocimiento de los principios de álgebra.

• Resolver una ecuaciónsignifica despejar la variable que nos interesa, a la que denominaremos incógnita del problema, en términos de otras variables y parámetros.

Reglas para la resolución de ecuaciones:

Cada lado de la ecuación recibe el nombre de “miembro”

x + 4 = 10
primer miembro segundo miembro

1. A ambos miembros de una ecuación se puede sumar/restar el mismonúmero, sin afectar la igualdad.

2. Ambos miembros de una ecuación se pueden multiplicar /dividir por el mismo número.

3. Ambos miembros de una ecuación se pueden elevar a la misma potencia o sacar una raíz de grado “n” , sin alterar la igualdad.

EJEMPLOS:

Resuelva las siguientes ecuaciones:

1. x + 4 = 10

Restamos 4 de ambos miembros:

x + 4 – 4 = 10 – 4

x =6

También se puede despejar “x”, pasando el 4 que suma en el primer miembro, restando al segundo miembro:

x = 10 – 4

2. x – 3 = 17

Sumamos 3 en ambos miembros:

x - 3 + 3 = 17 + 3

x = 20

También se puede despejar “x”, pasando el 3 que resta en el primer miembro, sumando al segundo miembro:

x = 17 + 3

3. x.2=10Dividimos por 2 en ambos miembros:

[pic]

x = 5

También se puede despejar “x”, pasando el 2 que multiplica en el primer miembro, dividiendo en el segundo miembro:

[pic]

4. [pic]

Multiplicamos por 3 en ambos miembros:

[pic]

x = 9

También se puede despejar “x”, pasando el 3 que divide en el primer miembro, multiplicando en el segundo miembro:[pic]

5. [pic]

Sacamos en ambos miembros la raíz cuadrada:

[pic]

x = 4

También se puede despejar “x”, pasando el exponente 2 del primer miembro, como raíz cuadrada en el segundo miembro, o como exponente fraccionario:

[pic]

Resumen:

Si trabajamos con ecuaciones de una incógnita, para despejarla se tendrá en cuenta que:

1. Lo que suma enel primer miembro, pasa restando al segundo miembro.
2. Lo que resta en el primer miembro, pasa sumando al segundo miembro.
3. Lo que multiplica en el primer miembro, pasa dividiendo al segundo miembro.
4. Lo que divide en el primer miembro, pasa multiplicando al segundo miembro.
5. Una potencia en el primer miembro pasa como raíz o exponente fraccionario en el segundo miembro.6. Una raíz en el primer miembro pasa como potencia en el segundo miembro.

PORCENTAJES

Un número puede expresarse en tanto por uno o en tanto por ciento. El tanto por ciento de un número es una centésima parte de él.

Por ejemplo, un centavo con respecto a la unidad monetaria representa el 0,01 de 1 peso, expresado en tanto por uno, o el 1% de dicha unidad expresado en tanto porciento, es decir el centavo es una centésima parte de un peso.

[pic]

EJEMPLOS:

1. ¿Cuál es el 25% de 458?

[pic]106,25

2. Un comerciante le informa que sobre el precio de lista de un bien le descontará $ 70 que representa el 5% de dicho precio. ¿Cuál es el precio del bien?

5% = $ 70
[pic]
100% = 1.400

En realidad estamos aplicandouna regla de tres simple:

Si 5% $ 70
100% [pic]

Para resolver la ecuación nos conviene utilizar el tanto por uno, entonces:

[pic]

3. Hace un año la población de una localidad era de 35.425 habitantes. En un año la población aumentó un 1,35%. ¿Cuál es la población actual?

Población actual = x...