Elementos De La Geometria Analitica

Elementos de la Geometría Analítica

Objetivo: Conocer los diferentes elementos que forman parte de la geometría analítica con el fin de poder aplicarlos en la resolución de diferentes dificultades para una mejor ampliación de nuestros conocimientos matemáticos.

Indicación: Resuelve cada uno de los diferentes ejercicios dejando constancia del procedimiento realizado para la resolución de losmismos.

1. Las coordenadas del punto medio entre dos puntos A y B del plano cartesiano son (1, 1). Si las coordenadas de A son (-3, -7), ¿Cuales son las coordenadas del punto B?

PA(-3, -7), PB(?, ?)= Pm(1, 1)

PA(-3, -7), PB(5, 9)= Pm(1, 1)

Comprobación

Pm= (x1+x2, y1+y2)= Pm =(-3+5, -7+9) = Pm(2, 2) = Pm(1, 1)
2 2 2 2 22

R/ PB(5, 9). Estas son las coordenadas del punto B debido al que al hacer las pruebas de números en la sustitución de los valores se noto que estos eran los necesarios para el calculo del punto medio mostrado.




















2. Comprueba que los puntos A(2, 1), B(5, 5) y C(-2, 4) son los vértices de un triángulo isósceles.












3. Comprueba quelas distancias que van del punto C(2, 1) hacia los puntos A(2, 4), B(5, 1), D(2, -2) y E(-1, 1) son iguales.


















4. Una partícula se encuentra localizada en un punto P del plano cartesiano con coordenadas P(-2, 3). Calcula los incrementos en “x” y los incrementos en “y” que experimenta, cuando se traslada del punto P al punto (4, 7) del plano cartesiano.5. Una partícula se encuentra localizada en un punto P del plano cartesiano con coordenadas P(1, 2). Encuentra su nueva posición dentro del plano, cuando sus coordenadas se incrementa en el siguiente valor: (x = 3, (y = -2
(Nota: Llamaremos (x al incremento en “x”, y (y al incremento en “y”. (x: Se lee “Delta x” y (y: Se lee “Delta y”)


(x = (x-1)=0(y = (y-2)=-2 Comprobación
Buscando x: x-1=0 Buscando y: y-2=-2 (x = (1-1)=0
x=0+1 y=-2+2 (y = (0-2)=-2
x=1 y=0

6. Dado el siguiente par de puntos, encontrar la pendiente de la recta que pasa por dicho punto y hallar su ángulo de inclinación: (3, 2),(5, -1)






7. Gráficar en el plano cartesiano la recta que pasa por el punto indicado y la pendiente dada: P(2, 3), m=3/4











8. Se sabe que tres puntos, P1(2, -1), P2(1, 3), P3(-3, 2), son los vértices de un cuadrado. Encuentra las coordenadas del cuarto vértice.










9. Los vértices de un triángulo son P1(-2, -1), P2(4, 4), P3(2, 7). Encontrar cada unode sus ángulos internos.













10. El punto (1, 7/2) divide al segmento P1P2 en una razón r = ¼. Hallar las coordenadas de P1 si sabes que P2 tiene coordenadas P2(7, 8).

Solución: Sustituyendo en “x” Sustituyendo en “y” x1=-1, y1=2

x=x1+r(x2-x1), y=y1+r(y2-y1) 1=x1+1/4(7-x1) 7/2=y1+1/4(8-y1)1= x1+7/4-1/4x1 7/2=y1+8/4-y1
1-7/4=3/4x1 7/2-8/4=y1-1/4y1
-3/4=3/4x1 6/4=3/4y1
-3/4=x16/4=y1
3/4 3/4
12=x1 24=y1
12 12
-1=x1 2=y1

R/P1(-1,...