Elementos de la Hiperbola

Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con lacircunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
AsíntotasSon las rectas de ecuaciones:
Relación entre los semiejes



Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta  las dos secciones del cono.
Definición. Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una hipérbola es el lugargeométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Como trazarla :
1. Dibujamos una circunferencia de centro O y radio a (en rojo).
2. Tomamos en su exterior un punto cualquiera F’(-c, 0) (en azul, que será uno de los focos)
3. Unimosel punto anterior F’ con un punto P de la circunferencia mediante una recta (en rojo).
4. Sobre el punto P trazamos la perpendicular a la recta anterior (en azul).
5. Repetimos los pasos 3 y 4 tantas veces como sea posible.

eCUACIONEs
Con centro en el origen:
Sobre el eje X:

Sobre el eje Y:

Coordenadas Polares
Centrada en el origen y abierta horizontalmente:
Centrada en el origeny abierta verticalmente:
Paramétricas
Abierta horizontalmente:
Abierta verticalmente:





ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es una circunferencia aplastada.
Una circunferencia tiene un centro, pero una elipse tiene dos focos ("A" y "B"abajo).
Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya
suma de distancias a dos puntos fijos es una constante.
Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.
(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

 
TEMA DESARROLLADO: LA ELIPSE.
INTRODUCCIÓNLA ELIPSE.Definición:
Una elipse esel lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano detal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre iguala una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición excluye el caso en que el punto móvil esté sobre el segmento que une los focos.






Elipse: elementos
Una elipse conecuación

tiene el siguiente gráfico

Podemos destacar los siguientes elementos:
Focos: F y F’
 
Vértices: A y A’
 
Eje mayor: Recta que pasa por los focos

Covértice: B y B’

Eje menor: Recta que pasa por los covértices

Centro: La intersección de los ejes

Distancia focal: distancia del centro a uno de los focos

















PARABOLA
Una parábola es ellugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2 que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco que pertenece a la recta.
Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más,...