Elementos De Logica Simbolica

Elementos de Lógica Simbólica

Proposiciones

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez, La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones; Las proposiciones se indican por medio deuna letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.
Ejemplos:
A) La tierra es plana.
B) −17 + 38 = 21
Clasificación de las proposiciones
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: Son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivoslógicos.

Forma Proporcional
Forma proporcional es la expresión que se transforma en verdadera proposición, al substituir la variable o el elemento impreciso, por un elemento fijo.
Ejemplos:
1) El está asistiendo a la facultad de CC.EE.
2) Ella Llego tarde a su oficina.



Tabla de la verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad deuna proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.


Conectivos Lógicos
Las proposiciones compuestas requieren del uso de “conectivos”, o sea que para relacionar las proposiciones simples se hace necesaria la aplicación de conectivos:

Los conectivos lógicos más usuales son:

Símbolo


Palabra
Nombre
(), []
Agrupación

¬
No, no es ciertoNegación

Y
Conjunción


O
Disyunción inclusiva, permite todos los caso


O.. O
Disyunción exclusiva, permite solo uno de todos los casos.
→
Si… entonces
Si condicional o implicación
↔
Si y solo si
Bicondicional o implicación doble

La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y son asociadas por la izquierda.

Que es una conjunción
Una conjunciónde proposiciones es verdadera si y sólo si cada una de ellas es verdadera. Basta que un solo término de la conjunción sea falso para que toda la conjunción sea falsa. Normalmente la conjunción se expresa por medio de la ’y’, de comas o de una combinación de estas, o palabras como ’pero’.


P
Q
P q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

Ejemplo 1:

6 es múltiplo de 3 y 16 es múltiplo de 4

a) 6 es múltiplode 3 y 16 es múltiplo de 4
b) 6 es múltiplo de 3 y 16 no es múltiplo de 4
c) 6 no es múltiplo de 3 y 16 es múltiplo de 4
d) 6 no es múltiplo de 3 y 16 no es múltiplo de 4


Ejemplo 2:

Supongamos que un papá le dice a su hijo llamado Juan:

“Para que te deje ir a la fiesta, el fin de semana debes traer 10 en tu examen de
Esta semana y lavarme el automóvil todos los días desde el lunes hasta elviernes”

Las proposiciones serian de esta forma:

p: Juan saca 10 en su examen semanal.
q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes









Disyunción Inclusiva

Disyunción inclusiva de dos proposiciones es verdadera, siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que, la disyunción sea verdadera cuando una de sus partes o componentes o ambas sean verdaderas, y quesea falsa cuando ambas componentes o partes sean falsas es simbolizada mediante “v”






Ejemplo 1:
Compro Radio o Televisor

a) Compro radio o televisor
b) Compro radio o no compro televisor
c) No compro radio o compro televisor
d) No compro radio o no compro televisor



Ejemplo 2:

Pedro Trabaja o estudia

a) Pedro trabaja o estudia
b) Pedro trabaja o no estudia
c) Pedro No trabaja o estudiad) Pedro No trabaja o No estudia






Disyunción Exclusiva

La disyunción exclusiva es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas componentes son verdaderas a ambas son falsas.

Tabla de la verdad:

P
Q
P q
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F

Ejemplo 1:

Mañana a las 6 de la tarde estaré en Chiquimula y Quetzaltenango

a) Mañana a las 6 de la tarde estaré en...