ELEMENTOS DE LOGICA

PROPOSICIONES SIMPLES Y SENTIDO COMÚN.
Una proposición es una aserción o enunciado expresado en lenguaje natural escrito o hablado, mediante una expresión declarativa; que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática..
La proposición puede ser simple o compuesta y se denotan generalmente por las ultimas letras del alfabeto(p, q, r, s,…, z)
Una proposición es simple, cuando no puede parirse en partes constitutivas que sean a su vez proposiciones. Como ejemplos de proposiciones simples podemos señalar, las siguientes:
Está lloviendo
Cometí una equivocación al matricular este curso
Las proposiciones simples deben ser enunciados simples del español, pero debemos recordar que el español usual es un lenguajeinformal, o sea que es un lenguaje cuya gramática está sujeta a modificación de estilo y la manera en la cual una verdad puede ser expresada correctamente en algo que depende en mucho de la opinión de cada quien. Debe tenerse cuidado de emplear ambigüedades de las que surgen en la conversación ordinaria y cuidarse del lenguaje ambiguo que se usa deliberadamente en los discursos políticos.
Para ilustrarla necesidad de definiciones cuidadosas, consideraremos la proposición "las ventas están bajas". Antes de que podamos determinar si esta proposición es verdadera o falsa, debemos precisar el significado de "baja"., definiendo que "baja" significa por ejemplo "menos del promedio diario". Sino tenemos definiciones precisas para todas nuestras palabras y frases, entonces tendremos sólo un lenguajeinformal que puede dar lugar a ambigüedades. De ahora en adelante supondremos que todos los enunciados considerados son proposiciones y tomaremos en cuenta su contenido para determinar su validez, antes de poder determinar si son falsas o verdaderas. Por ejemplo, sea:
p= la tierra es plana
q= -17+38= 21
r= x ≥ y-9
s= Herrera será campeón de béisbol en el presente campeonato.
t= Hola ¿cómo estás?w= pásame el libro por favor
Obsérvese, que las proposiciones p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones válidas. La proposición r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor signado a las variables x y y en determinado momento. La proposición s también esta perfectamente expresada aunque para decirsi es falso o verdadera se tendría que esperar a que termine el presente campeonato. Sin embargo las proposiciones t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un criterio de verdad (falso o verdadero), el primero, t, es un saludo y el otro, w, es una orden o solicitud.
PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS.
Una proposición es compuesta si se puede partir en partes constitutivas que sona su vez proposiciones simples y están unidas por conectivos lógicos.
Comenzamos por hacer abstracciones de ciertas propiedades del lenguaje informal. En particular hacemos abstracción de las propiedades lógicas de las conectivas con las cuales combinamos proposiciones simples para formar proposiciones compuestas. Tenemos que hacer reglas precisas sobre el modo como estas conectivas combinanproposiciones y, para construir un álgebra necesitamos tener una manera simbólica de representar las proposiciones simples y también las conectivas.
No debemos olvidar que dentro de la esfera de la lógica tradicional, calcada sobre un gramaticismo un tanto confuso y discutible, el lenguaje corriente presenta ambigüedades. Por eso, en la lógica moderna se trata de simplificar y de purificar ellenguaje lógico de todo elemento que se preste a confusiones y de que, por la tanto, de lugar a malentendidos. Veamos por ejemplo, como ejemplo, lo siguiente:
Si quisiéramos expresar en términos de lógica simbólica la siguiente expresión
Lenguaje natural: "Pancho es un artista de cine y María se enojó"
Se traduciría en lenguaje simbólico en "p ^ q", en donde:
p = Pancho es un artista de cine
q =...