Elementos De Simetria Cristalograficos

La porción mínima del espacio cristalino que contiene en sí misma toda la simetría de la red cristalina es la celda unidad. El medio cristalino, por ser periódico, es un medio simétrico, y todas sus propiedades derivan de este hecho.
Entendiendo por simetría aquella transformación que al aplicarse a un objeto hace que éste conserve todas sus dimensiones, y lo deje en una posición indistinguiblede su posición original, la operación de simetría más sencilla que existe, por definición, en el medio cristalino, es la simple traslación entre un motivo y otro.
Elementos de simetría:
El lugar geométrico que ayuda a la visualización de la simetría de una distribución ordenada recibe el nombre de elemento de simetría. Los elementos de simetría puntual (la operación de simetría deja un puntoparticular del diagrama inmóvil), sin traslación, son el plano de simetría, el eje de rotación y el centro de simetría o centro de inversión.
El plano de simetría, m, o de reflexión, refleja partes, o todos, idénticos del objeto a través de un plano.







El eje de rotación origina una rotación al objeto de 360º/n alrededor del eje (de derecha a izquierda).
eje monario n=1(360º/1=360º)
eje binario (perpendicular al plano)
(paralelo al plano) n=2 (360º/2=180º)
eje ternario n=3 (360º/3=120º)
eje cuaternario n=4 (360º/4=90º)
eje senario n=6 (360º/6=60º)


(La restricción cristalográfica limita los giros permisibles a estos cinco para que su orden sea compatible con la existencia de redes.)
Las combinaciones de ambos elementos de simetríaoriginan los ejes de rotación impropios:
- eje de rotor reflexión, rotación de 360º/n seguida por reflexión en un plano perpendicular al eje.
- eje de roto inversión, rotación de 360º/n seguida por inversión a través de un punto en el eje.
Orden 1 orden 3 orden 4 orden 6
* Nota: Los ejes de roto inversión se representan por el orden del eje (2, 3, 4 o 6) con el símbolo negativoencima de ellos. En esta Web, ese símbolo se identifica también por el signo negativo bien delante o inferior al número de orden del eje.

(El esquema superior representa una roto reflexión de orden 4, y el inferior una roto inversión del mismo orden)

Por su parte el centro de simetría, i, o centro de inversión, es un elemento de simetría puntual que invierte el objeto a través de una línearecta.

Hay dos sistemas de notación para las propiedades de simetría:
• La notación de Schöenflies, que es la más usada para moléculas individuales, es decir, para la simetría puntual.
• La notación internacional o de Hermann Mauguin, que es usada casi exclusivamente para tratar la simetría cristalina.
Algunas de las equivalencias en estos dos sistemas son:
σv = m C2 = 2 C4 = 4
σh + C4=4/m σh + C2 = 2/m i = -
Las propiedades de simetría de un objeto o molécula es describen adecuadamente con base en las operaciones de simetría que pueden realizarse con respecto a unos elementos de simetría. Un elemento de simetría se define como una entidad geométrica tal como una línea, un plano o un punto, con respecto al cual se llevan a cabo las operaciones de simetría.
Una operación desimetría es un movimiento que, realizado sobre un objeto, da lugar a una nueva orientación de éste, indistinguible de la original y superponible con ella. Es decir, si un espectador cierra los ojos y los abre después de realizada la operación, le parecería que no se ha hecho nada. Las operaciones de simetría no siempre pueden realizarse físicamente.
En un sentido geométrico, dos operacionespertenecen a la misma clase cuando los elementos que las generan pueden convertirse el uno en el otro por alguna operación de simetría del objeto.
Las operaciones de simetría son de dos clases, una en que el centro de gravedad de la molécula permanece inalterado, y otra en que todo el objeto se traslada de un lugar a otro. La primera clase da lugar a la simetría puntual, que es la que se tratará...