Elementos finitos Triangular


1) Historia


El método de elementos finitos fue propuesto primero en 1943, pero no fue hasta
1956 que se presentan los primeros resultados obtenidos mediante este método y en 1960 se le llamo al método como se le conoce ahora. A través de este lapso de tiempo se presentaron una serie de acontecimientos que aportaron significativamente al desarrollo y optimización del método y gracias alos adelantos tecnológicos el método se pudo implementar poco a poco al análisis computacional, llegando al punto de que la gran mayoría de paquetes computacionales para solución de los diferentes problemas de ingeniería cuentan con este método implícito en su código fuente.

En los años cincuenta se da inicio formal al desarrollo de las estructuras mediante el análisis de vigas continuas,posteriormente se utiliza la energía interna para la solución de estructuras cargadas, además se presentan aplicaciones a estructuras con métodos matriciales de rigidez, dando origen al método.

En los años sesenta debido al progreso que se tenía con este tipo de análisis, surge su nombre Método de elementos finitos. El método de elementos finitos se fue volviendo una herramienta indispensable envarias ramas de la ingeniería, que con el tiempo tuvo un constante evolución más aun con la llegada de los PC, los cuales popularizaron mas este método, pues mediante el software realizado se pudo lograr una cantidad de avances significativos en el ahorro y diseño de estructuras y elementos que antes era imposible lograr.

Algunos de los precursores del método fueron: Turner, Clough, Martin, Topp,Wilson, Zienkiewics y Gallagher. Quienes gracias a sus estudios y análisis de diferentes aplicaciones del método aportaron significativamente a su desarrollo. En Colombia se han desarrollado diferentes ensayos estructurales por medio de los elementos finitos, entre los cuales sobresale el análisis del colapso del puente sobre el río Samaná en 1993 en la carretera Bogota-Medellín, el estudiopertinente su análisis y las posteriores conclusiones del colapso fueron realizados por la universidad Nacional.

En la actualidad el método es empleado en una gran cantidad de programas y textos, permitiendo una fácil consecución y aprendizaje, con lo cual se convierte en una herramienta óptima para los ingenieros. El concepto básico de este método es el de dividir el continuo en un numero finito deelementos (de allí su nombre), es decir discretizar el continuo y resolver sobre cada uno de los elementos las ecuaciones del sistema para después ensamblar la solución total. Para construir un modelo numérico se definen un número finito de puntos, los cuales podrán estar unidos después por líneas para formar superficies y sólidos y de esta manera la geometría a estudiar. Estos puntos son llamadosnodos y se encuentran ubicados en las fronteras de los elementos formados por la desratización del continuo, además son los responsables de mantener la continuidad al mantener unidos los elementos. Las ecuaciones aritméticas que reemplazan a las ecuaciones diferenciales que gobiernan al sistema estudiado se conocen como ecuaciones de desratización. Para llegar a ellas se utilizan diversastécnicas matemáticas, las más comunes son: aproximación directa, método variacional, método de residuos ponderados (método de Galerkin), series de Taylor y balance de energía.


2) Concepto básico de elemento finito

Con el método se solucionan ecuaciones diferenciales en diferentes campos de la ingeniería, consiste en dividir el elemento a analizar en subelementos, nombrando los puntos de conexiónde estos subelementos como nodos o puntos nodales. Estos elementos y nodos son numerados o nombrados con lo cual se modela la región analizada (discretizar la región). Cabe anotar que los elementos pueden ser de cualquier tipo, para este trabajo los elementos serán de tipo lineal continuos analizados bidimensionalmente. A cada elemento es asignada una función de aproximación polinomial, después...