Elementos finitos

PRACTICA Nº 2: CONDUCCION EN ESTADO
TRANSITORIO
1.

2.

OBJETIVOS
Estudiar el fenómeno de la transferencia de calor en
estado transitorio en probetas de acero y bronce.
Analizar la variación de la temperatura con respecto
al tiempo y la posición en las probetas
Identificar las variables involucradas en la
conducción transitoria y como están relacionadas
con los materiales.
Compararel comportamiento térmico transitorio y
la
capacidad
calórica
de
dos
cilindros
geométricamente iguales (probetas), de diferente
material sometidos a flujo de calor transitorio.
Realizar una curva de θ (relación de temperatura) Vs
Fo (módulo de Fourier).
Realizar una curva de temperatura (0C) Vs Tiempo.
MARCO TEORICO

CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO TRANSITORIO
En la conducción noestacionaria, o transitoria, la
temperatura es función tanto del tiempo como de las
coordenadas espaciales. Cuando no hay generación de
calor interna, la respuesta de la temperatura de un
cuerpo está regida por la ecuación de Fourier.
𝑞 𝑥 ′′ = −𝑘

𝑑𝑇
𝑑𝑥

𝑊
𝑚2

En el proceso transitorio de calentamiento o
enfriamiento, que tiene lugar en el tiempo intermedio
antes de alcanzarse elequilibrio, debe modificarse el
análisis para tener en cuenta la variación con el tiempo
de la energía interna del cuerpo, y las condiciones de
contorno deben ajustarse para que encajen con la
situación física que se pone de manifiesto en el
problema de transferencia de calor no estacionaria.
Para resolver problemas más generales de transferencia
de calor por conducción, cuando existe elestado
transitorio o el flujo de calor no es unidireccional, es
necesario resolver la ecuación general del calor, cuya
forma más general es:
𝜕 2 𝑇 1 𝜕𝑇
=
𝜕𝑥 2
𝛼 𝜕𝑡
La ecuación puede expresarse de una forma más útil
introduciendo la variable 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ . Así:
𝜕 2 𝜃 1 𝜕𝜃
=
𝜕𝑥 2
𝛼 𝜕𝑡

Siendo 𝜶 =

𝒌
𝝆 ×𝑪 𝒑

, ρ la densidad y Cp la capacidad

calorífica. El producto 𝜌 × 𝐶 𝑝 𝐽 𝑚3 𝐾 ,normalmente
denominado capacidad térmica volumétrica, mide la
capacidad de un material para almacenar energía
térmica. El cociente entre la conductividad térmica y la
capacidad térmica, se lo denomina difusividad térmica,
α, que constituye una importante propiedad que tiene
2
unidades de (m /s). Mide la capacidad de un material
para conducir energía térmica en relación con su
capacidadpara almacenar energía. Materiales con α
grande, responderán rápidamente a cambios en su
medio térmico, mientras que materiales con α pequeños
tardan más en alcanzar una nueva condición de
equilibrio.
Para el desarrollo de nuestra experiencia, tomaremos
como base el método de resistencia interna
despreciable para cálculos aproximados.
METODO DE LA RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE:
Unprocedimiento para simplificar la solución es
considerar que el sólido puede variar su temperatura,
pero que todo su interior se encuentra a la misma
temperatura, debido a que su resistencia interna sea
nula o despreciable.
Para comprobar que la resistencia interior es
despreciable se recurre al número de biot Bi, que
relaciona la resistencia superficial con la resistencia
interna. En estecaso se dice que si Bi < 0.1 el error será
inferior del 5% aunque es deseable que Bi sea lo menor
posible.
𝑩𝒊 =

𝒉∗ 𝑳
𝑲

El termino L representa la longitud característica del
cuerpo, que depende de su geometría y suele estar
tabulado para el caso del cilindro L= R/2.
La respuesta de temperatura transitoria se determina
realizando un balance global de energía en el sólido. Este
balancerelaciona la velocidad de pérdida de calor en la
superficie con la rapidez de cambio de la energía
interna. Al desarrollar y despejar la ecuación del balance
global de energía, se llega:
ECUACION DE CONDUCCION EN ESTADO TRANSITORIO.

𝜽=

𝑻 − 𝑻∞
= 𝒆𝒙𝒑 −
𝑻 𝒊 − 𝑻∞

𝒉𝑨 𝒔
𝒕 = 𝐞𝐱𝐩⁡
(−𝑩𝒊 × 𝑭𝒐)
𝝆𝑽𝑪 𝒑

NUMERO DE FOURIER (Fo)

3.

MONTAJE Y DESARROLLO EXPERIMENTAL

Es un número...