ELEMENTOS FINITOS

VIGAS Y MARCOS PLANOS ANALIZADOS POR EL MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS

JULIAN DAVID TORO DUQUE

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PEREIRA
2007

VIGAS Y MARCOS PLANOS ANALIZADOS POR EL MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS

JULIAN DAVID TORO DUQUE

Trabajo de grado para optar al titulo de ingeniero mecánico

Director:

EDUCARDO RONCANCIO HUERTAS
Ingenieromecánico

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PEREIRA
2007

Nota de aceptación:
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Firma del presidente del jurado_______________________________
Firma del jurado

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Firma del jurado

DEDICATORIA

A las tres personas más importantes en mi vida, mi madre, mi hermana y mi
abuela. Que con su apoyo, paciencia y dedicación estuvieron presentes en
todo este proceso desde su inicio hasta su fin.
A mis amigos de la universidad que siempre estuvieron presentes cuando los
necesite, y quefueron un apoyo constante en mis años de estudio
universitario.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a los profesores que de una u otra forma colaboraron en el
desarrollo de este proyecto especialmente al ingeniero Educardo Roncancio
Huertas,

director del proyecto, por la colaboración y confianza mostrada

durante el proceso.

TABLA DE CONTENIDO

Pág.
1. ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL.1.1. INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA MATRICIAL Y VECTORIAL.

15

1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.

16

1.2.1 Matrices rectangulares.

16

1.2.2 Matrices cuadradas.

17

1.3 ALGEBRA DE MATRICES.

17

1.3.1 Suma de matrices.

17

1.3.2 Producto de una matriz por un escalar.

18

1.3.3 Producto de matrices.

18

1.3.4 Matriz identidad.

19

1.3.5 Matriz inversa.

201.3.6 Matriz simétrica.

21

1.3.7 Matriz traspuesta.

21

2. MARCO TEÓRICO.
2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES.

23

2.1.1 Sólido rígido.

24

2.1.2 Clasificación de las cargas.

25

2.1.3 Reacciones y tipos de apoyos.

27

2.1.4 Hipótesis fundamentales.

27

2.1.5 Solicitación.

29

2.1.6 Ley de Hooke.

31

3. VIGAS Y MARCOS.
3.1.INTRODUCCIÓN A LAS VIGAS Y MARCOS.

33

3.2. DEFINICIÓN DE VIGAS Y MARCOS.

34

3.2.1 Viga.

34

3.2.2 Marcos planos.

35

3.3. SECCIONES DE VIGAS Y MARCOS.

36

3.4. CONCEPTOS BÁSICOS EN EL DISEÑO DE VIGAS Y MARCOS.

37

3.5 DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO PARA LA SOLUCIÓN
DE ELEMENTOS VIGA.

40

3.5.1 Método de la elástica o de la doble integración.

40

3.5.2 Método deárea-momento.

40

3.5.3 Método de la ecuación de tres momentos.

41

3.5.4 Método energético basado en el teorema de castigliano.

41

4. ELEMENTOS FINITOS.
4.1. ACERCA DE LOS ELEMENTOS FINITOS.

42

4.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE ELEMENTOS FINITOS.

44

4.3 ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE VIGAS Y MARCOS
PLANOS
4.3.1 Demostración de las ecuaciones fundamentales de

48
48flexión.
4.3.2 Solución matemática del método de elementos finitos
por medio de la minimización de la energía potencial del
elemento viga.

54

4.3.3 Solución matemática del método de elementos finitos
por medio de la minimización de la energía potencial de
marcos planos.

64

5. PROGRAMA COMPUTACIONAL
5.1 EL PROGRAMA MATLAB

68

5.1.1 Plataformas donde corre Matlab.

69

5.1.2Ultimas versiones de Matlab.

70

5.1.3 Introducción y generación de matrices.

70

5.1.4 Operaciones sobre matrices y componentes de matrices.

71

5.1.5 Matrices predefinidas.

73

5.1.6 Expresiones y variables.

74

5.1.7 Funciones predefinidas.

75

5.1.8 Control de flujo en Matlab.

76

5.2 HIPERMATRICES
5.2.1 Funciones que trabajan con hipermatrices.
5.2.2...