Elementos finitos

Capítulo 2

PRINCIPIOS DEL MÉTODO DE ANÁLISIS POR
ELEMENTOS FINITOS Y DESCRIPCIÓN DE ALGOR FEA.

2.1.Introducción al Método de Elementos Finitos

El método de elementos finitos, es un método numérico para la solución de
problemas de ingeniería hoy comúnmente empleado para la resolución de problemas que
involucran un alto grado de complejidad, de matemáticas aplicadas así como lasfisicomatemáticas, ya que la gran mayoría de los problemas que se presentan en estas áreas,
comúnmente involucran geometrías complejas, cargas no distribuidas y determinación de
propiedades de materiales, por lo que generalmente no es posible obtener alguna solución
analítica directamente de expresiones matemáticas.

Ilustración 2-1 Modelo en Pro/Engineer, Elemento Mecánico.

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Entre lasáreas de la fisicomatemática y la ingeniería en las que el uso del método de
elementos finitos es aplicado para la solución de problemas destacan: el análisis de
estructura, problemas de transferencia de calor, flujo de fluidos, transporte de masa así
como el cálculo de potencial electromagnético.

Se entiende por solución analítica a aquellas expresiones matemáticas que arrojan
valores paraalguna determinada incógnita, la cual es valida a lo largo del cuerpo estudiado
y por lo tanto, es valida también en cualquier sección del cuerpo en un numero infinito de
locaciónes dentro del cuerpo. Estas soluciones analíticas, generalmente requieren la
solución de ecuaciones diferenciales ya sean parciales u ordinarias, las cuales, debido a que
se analizan geometrías complejas, cargas nodistribuidas y determinación de propiedades de
materiales, no son posibles de resolver.

Ilustración 2-2 Modelo en Pro/Engineer, Discretizado en ALGOR.

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Sin embargo la formulación que se propone por medio del uso del método de
elementos finitos, permite que el problema sea planteado como una serie de ecuaciones
algebraicas simultaneas, en lugar de requerir la resolución de ecuacionesdiferenciales
complejas, pero, dado que el problema tiene que ser “discretizado”, esté método numérico,
al igual que todos los métodos numéricos, arrojan valores aproximados de las incógnitas en
un numero finito de locaciónes dentro del cuerpo, las cuales dependen directamente, del
numero de elementos usados para la discretización de la pieza.

Ilustración 2-3 Resultado del Análisis deEsfuerzos en cargas Estáticas de la Pieza
(Izquierda) y Modelo con elementos Dispersos (Derecha).

Discretización, es el proceso de modelación de un cuerpo que consiste en la división
equivalente del mismo, en un sistema conformado por cuerpos mas pequeños (elementos
finitos) interconectados por medio de puntos comunes o nodos,

los cuales forman

superficies y se comportan como volúmenesde control independientes, los que a su ves son
afectados por las condiciones de frontera que afecten al cuerpo estudiado como un todo.
Durante la aplicación del método de elementos finitos, en lugar de intentar resolver el
problema como un todo en una sola operación, se divide el cuerpo del problema en un
numero finito de elementos, los cuales a su ves se resuelven simultáneamente y seobtienen
el resultado de un todo conformado por cada resultado arrojado por los elementos finitos.
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2.2.Historia del Método de Elementos Finitos

En esta sección, se presenta un breve resumen de la historia del método de
elementos finitos aplicados a resolver la parte estructural y no estructural del la ingeniería
aplicada, así como de la fisicomatemática.

El método de elementos finitospor novedoso que parezca, tienen ya varios años en
su forma conceptual, ya que podemos recordar las bases del calculo diferencial e integral
propuestos por Sir Isaac Newton por tomar un ejemplo, sin embargo, el desarrollo moderno
de esta técnica comienza en 1940, específicamente en el campo de ingeniería estructural,
con los trabajos de Hrennikoff [5] en 1941 y McHenry [2] en 1943, quienes...