elementos mutuamente excluyentes

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES


Si se tienen dos o más eventos que pertenecen a S y al realizar el experimento solo puede ocurrir uno u otro, pero no simultáneamente.Eventos que no tiene ningún punto muestral en común.

EJEMPLO




S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}






Algunos eventosde este espacio son:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
B = {7, 10, 11}
C = {3, 5, 7, 9, 11}
C = {3, 5, 7, 9, 11}
D = {9}
Y un evento excluyente

A Ç B = Æ

Ejemplo 1:Una bolsa contiene 10 esferas marcadas con los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; sea A el conjunto extraer una esfera marcada con el número 3 o menor y B el evento de extraer unaesfera marcada con el número 6 o mayor.

a. Determine si A y B son eventos mutuamente excluyentes;
b. Calcular A U B


Solución: Se elabora el Diagrama de Venn:


a) Seobserva del diagrama de Venn que AÇ B = F ya que carecen de elementos en común por lo que son eventos mutuamente excluyentes.
b) Para calcular AÈ B como los eventos sonmutuamente excluyentes entonces P(A  B) = P(A) + P(B) por lo tanto:

P(A)=

P(A)=

P(A  )= +==

Ejemplo 2. Una bolsa contiene 10 esferas marcadas con los números 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; sea A el evento extraer una esfera marcada con un número par menor que 8, y sea B el evento extraer un número mayor de 3, calcular AUB.

Solución:Se elabora el diagrama de Venn, aunque se sabe que 4 y 6 son pares y además mayores de 3, por lo que los eventos A y B no son mutuamente excluyentes.



Por lo tanto:Regla general de la suma de probabilidades para dos eventos que no son mutuamente excluyentes.

P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)


P(A)=

P(A)=

P(A  )= + - =