ElementosDeGeometria

Elementos de
Geometr´ıa
Charles Davies

Índice

Elementos de geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Libro I:
Principios elementales

1

3

Elementos de geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Libro II:
Razones y proporciones

31

Libro III:
El círculo
y la medición de ángulos

39

Créditos

49Elementos de
Geometría

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iv

Prefacio
De los varios tratados de Geometría Elemental que han aparecido durante el presente siglo, el de M. LEGENDRE es preminente. Sus méritos peculiares han ganado
para él, no solamente una reputación europea, sino también han causado ser elegido
como la base de muchos de los mejores trabajos en el área quehan sido publicados
en este país.
En el tratado original de LEGENDRE, las proposiciones no se enuncian en términos
generales, sino por medio de diagramas utilizados en su demostración. Esta partida del método de EUCLIDES es mucho para ser despreciado. Las proposiciones de
la geometría son verdades generales y deben ser enunciadas en terminos generales
sin referencia a diagramas particulares. Enel siguiente trabajo, cada proposición
se enuncia primero en términos generales y después, con referencia a una figura
particular, esa figura representa cualquiera de la clase a la que representa. De esta
forma, la dificultad experimentada por los principiantes en la comprensión de verdades abstractas se disminuye sin de alguna manera reducir la generalidad de las
verdades envueltas.
El términosólido, utilizado no solamente por LEGEBDRE, sino por muchos otros autores, para denotar una porción limitada del espacio, parece calculada para introducir la idea ajena de materia en una ciencia que estudia solamente propiedades y
relaciones abstractas de figuras en el espacio. El término volumen se ha introducido
en su lugar, bajo la creencia que corresponde más exactamente a la idea estudiada.Muchas otros cambios se han hecho del texto original, de las cuales el valor y utilidad se han hecho manifiestas en las pruebas prácticas a las cuales el trabajo se ha
sometido.
En la presente edición, numerosos cambios se han realizado, tanto en geometría
como en trigonometría. Las definiciones han sido cuidadosamente revisadas — las
demostraciones han sido armonizadas y en muchos casosabreviadas — siendo el
objeto principal simplificar la materia tanto como sea posible sin alejarnos del plan
general. Estos cambios se deben al Profesor Peck, del Departamento de Matemáticas Puras y Astronomía de la Universidad de Columbia. Por su apoyo, al dar al trabajo su presente forma permanente, le extiendo mi agradecimiento y reconocimiento.

Charles Davis
Universidad de Columbia
Nueva York. Abril.1862.

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Elementos de
Geometría

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§ 0.1. Elementos de geometría

Introducción: Definición de términos

CANTIDAD es cualquier cosa que puede ser medida, aumentada o decrementada.
Medir una cosa es encontrar cuántas veces contiene alguna otra cosa del mismo tipo
tomado como estándar. El estándar supuesto es la unidad de medida.
ENGEOMETRÍA hay cuatro especies de cantidades, LÍNEAS, SUPERFICIES, VOLÚMEN y
ÁNGULOS. Estas son llamadas MAGNITUDES GEOMÉTRICAS.
Dado que la unidad de medida de una cantidad es del mismo tipo que la cantidad
medida, hay cuatro tipos de unidades de medición: unidades de longitud, unidades
de superficie, unidades de volumen y unidades de medida angular.
GEOMETRÍA es la rama de las matemáticas queestudia las propiedades, relaciones y
medidas de las magnitudes geométricas.
EN GEOMETRÍA, las cantidades consideradas son generalmente representadas por
medio de la línea recta y la curva. Las operaciones a realizarse en las cantidades
y las relaciones entre ellas, se indican por signos, como en el análisis.
Los siguientes son los principales signos empleados:

✓ El signo de adición +, llamado más;...