elena proba

Instituto tecnológico de Morelia
María Elena Rivera Saucedo.
Rogelio Vences.
3er. Unidad
Probabilidad y estadística


Morelia Mich.
27 de marzo del 2015

Funciones de distribución de probabilidades
1. Discretas
1.1. Distribución Hipergeométrica
1.2. Distribución de poisson
1.3. Distribución binomial

2. Distribución de probabilidad continua
2.1. Distribución T (student)
2.2. Distribuciónchi2
2.3. Distribución F




















1. Distribución discretas


Las distribuciones discretas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:
Uniforme discreta
Binomial
Hipergeométrica
Geométrica
Binomial Negativa
Poisson





















1.1. Distribución Hipergeométrica
La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muéstrales sin reemplazo, en los que seinvestiga la presencia o ausencia de cierta característica.
Ejemplo:
En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?

Son experimentos donde, al igual que en la distribución binomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que losdistintos ensayos son dependientes entre sí:

Si en una urna con 5 bolas blancas y 3 negras en un primer ensayo saco una bola blanca, en el segundo ensayo hay una bola blanca menos por lo que las probabilidades son diferentes (hay dependencia entre los distintos ensayos).

La distribución hipergeométrica sigue el siguiente modelo:
Donde:
Vamos a tratar de explicarlo:
N: es el número total de bolas enla urna
N1: es el número total de bolas blancas
N2: es el número total de bolas negras
k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando
n: es el número de ensayos que se realiza
Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?
Entonces:
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4
Si aplicamos el modelo:Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.

Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similares:
Ejemplo: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?
Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Esdecir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan sólo del 1,75%.























1.2. Distribución de poisson
Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:
Como vemos, este modelo secaracteriza por un sólo parámetro λ, que debe ser positivo.
Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.
Propiedades del modelo de Poisson
1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.
En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.
3) La suma de dos variables aleatorias independientes con distribución de Poissonresulta en una nueva variable aleatoria, también con distribución de Poisson, de parámetro igual a la suma de parámetros:
X1 ~ P(λ = λ1) y X2 ~ P(λ = λ2)
y definimos Z = X1 + X2, entonces,
Z ~ P(λ = λ1 + λ2)
Este resultado se extiende inmediatamente al caso de n variables aleatorias independientes con distribución de Poisson. En este caso, la variable suma de todas ellas sigue unadistribución de Poisson de parámetro igual a la suma de los parámetros.









1.3. Distribución binomial
La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”....