Elijah

Tema 12.3: Sistema dièdric I

Representació del pla

•Les traces d’un pla

•Pla definit dues rectes que es tallen

•Rectes contingudes a un pla

•Pla definit per tres punts no alineats

•Punts continguts a un pla

•Pla definit per una recta i un punt exterior

•Definició del pla

•Pla definit per dues rectes paral·leles

DT I
Pag. 103

 Un pla és una superfícieil·limitada sense espessor. La projecció dels

infinits punts que formen un pla donaria com a resultat una taca sobre
els plans de projecció. Per aquest motiu representem el pla amb les
seues traces i no amb projeccions.
 S’anomenen traces d’un pla a les rectes d’intersecció del pla amb
els plans de projecció PH i PV. En té dues traces:
 Les traces d’un pla es tallen en un punt de la LT.

Imatge:© Hiares Editorial, SA; Dibujo Técnico ; Madrid, 1981

 Traça horitzontal, que és una recta continguda al PH
 Traça vertical, que és una recta continguda al PV

DT I
Pag. 104

La recta r pertany
al pla α

La recta s no
pertany al pla β

 Les traces d’un pla són el lloc

geomètric de totes les traces de les
rectes contingudes al pla.

 Per la qual cosa, una recta pertany aun

pla quan les traces de la recta estan a
les traces homònimes del pla.

DT I
Pag. 104

El punt A pertany
al pla β

El punt A no pertany
al pla β

 Es considera que un punt pertany a un

pla quan està contingut en una recta
de dit pla.

 Per saber si un punt és d’un pla les

projeccions del punt han d’estar en les
projeccions homònimes d’una recta, la qual
té les seuestraces en les traces
homònimes del pla.

DT I
Pag. 103

 Un pla, a l’espai, pot definir-se amb:
 Tres punts no alineats.
 Per una recta i un punt que no pertany a

aquesta.
 Dues rectes que es tallen.
 Dues rectes paral·leles.

Imatge: © Editorial McGraw Hill; Dibuix Tècnic I ; 2006

 Normalment, al sistema dièdric, el pla es

presenta definit per dues rectes que estallen,
concretament les seues traces que es tallen a la
LT.
 En cas de venir definit per altres elements hem
de trobar les traces del pla per treballar amb
elles.
 A banda dels elements anteriors, veurem més endavant que un pla pot definir-se per:
 Una recta de pendent màxim.
 Una recta d’inclinació màxima.

 Dibuixa les traces d’un pla definit per cadascuna de les següents situacions: Et donen un punt A i dues rectes, r i s, que es tallen en aquest punt A.
 Et donen tres punts A, B i C no alineats.
 Et donen una recta r i un punt A que no pertany a la recta.
 Et donen dues rectes, r i s, paral·leles.

Per fer aquest tipus
d’exercici cal
recordar que els
plans són il·limitats i
per tant les seues
traces també són
il·limitades.

DT I
Pag. 104

 Esconvenient

comprovar que les
rectes es tallen en
un punt.
 Feta la
comprovació
simplement cal
unir les traces
homònimes de les
rectes per obtenir
les traces del pla.

DT I
Pag. 104

 Ens donen els punts A, B

i C.
 En unir les seues
respectives projeccions
podem dibuixar les rectes
s i r que es tallen al punt
B.
 Trobem les traces de les
rectes r i s.
 En unir les traceshomònimes de r i s,
obtenim les respectives
traces del pla.
Imatge: © Editorial McGraw Hill; Dibuix Tècnic I ; 2006

No està
al llibre

 Ens donen la recta r i el

punt A que no pertany a
la recta.
 Situem un punt B de la
recta r i en unir-lo amb A,
obtenim la recta s, la qual
es talla amb la recta r al
punt B.
 A partir d’aquest punt el
problema es resol com el
casanterior.
Imatge: © Editorial McGraw Hill; Dibuix Tècnic I ; 2006

 Ens donen les rectes r i s. Primer hem de comprovar que són

paral·leles.
 Dues rectes són paral·leles si les seues projeccions homònimes són
paral·leles.
 Si són paral·leles simplement hem d’unir les respectives traces
verticals i horitzontals de la recta per definir les traces del pla.

Imatge: © Editorial McGraw Hill;...