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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U: E san Ignacio “fe y alegría”
Maracaibo-estado Zulia





























1.-Sistema de Ecuaciones Lineales:
Ecuaciones Lineales:
Un sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones o mas es un conjunto de la forma ax + by + ey + = 0. Resolver u sistema de ecuacioneslineales significa encontrar los valores x y y, que satisfagan simultáneamente ambas ecuaciones.
Al considerar las ecuaciones x + 2y = 5; x + y = 3, observamos que forman un sistema de dos ecuaciones lineales con incógnitas x y y.
Cuando las representamos en un eje de coordenadas, resultan dos rectas que se cruzan en un punto. EL punto de corte de ambas rectas (1,2) es el punto que verificasimultáneamente las dos ecuaciones del sistema.


X + 2y = 5 = 1 + 2 . 2 = 5 = 1 + 4 = 5 = 5 = 5
X + y = 3 = 1 + 2 = 3 = 3 = 3
Luego, decimos que x =1; y = 2 porque satisfacen a las dos ecuaciones de sistema; por lo tanto, es la solución al mismo.
2.-Estudio de un Sistema de Ecuaciones Lineales:
Estudiar un sistema de ecuación lineales de ecuaciones lineales consiste en determina sedicho sistema tiene solución. Es de observar que la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
A1x + B1y + C1 = 0
A2x + B2y + C1 = 0
Es la intersección de las rectas que ellas representan. Por geometría sabemos que, dadas dos rectas L1 y L2 en el plano, solo se cumplen una de las siguientes proporciones.
1 la interpretación es un solo punto:
L1 L2 = P (x1, y1)En este caso se dice que el sistema es compatible determinado. Este sistema tiene solución única.
2 La intersección es una recta:
L1 L2 =L1 = L2






En este caso se dice que el sistema es compatible indeterminado. Este sistema tiene infinitas soluciones.
3 la intersección es vacía:
L1 L2 = O ; (L1 = L2)






Es este caso se die que el sistema es incompatible. Estesistema no tiene solución. También se dice que la solución es vacía.
Sistema compatible determinado:




En este caso las restas definidas por las ecuaciones se intersectan en un solo punto.
Ejemplo:
Estudiemos el siguiente sistema de ecuaciones:
X-y + 3 =0
3x - y + 1 =0

Solución: representemos cada ecuación y hallemos su intersección:
i) x – y + 3 = 0
X
Y-3
1
0
3

ii) 3x – y + 1 = 0
X
Y
0
1
113
0

Observa que la intersección de las dos rectas es un solo punto. El sistema es compatible determinado y su solución es: x = 1
Y = 4

Sistema compatible indeterminado:




En este caso las rectas definidaspor las ecuaciones coinciden. Las ecuaciones que forman un sistema compatible indeterminado se llaman ecuaciones equivalentes.
Ejemplo:
Estudiemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x- y + 2 = 0
2x – 2y + 4 = 0

Solución: representemos cada ecuación y hallemos su intersección:

i) x – y + = 0

X
Y
0
2
-2
0

ii) 2x – 2y + 4 = 0

X
Y
0
2
-2
0Observa que las rectas definidas por las ecuaciones coinciden. El sistema es compatible indeterminado y tienen infinitas soluciones. Las ecuaciones:
X – y + 2 = 0 y 2x – 2y – 4 =0 son equivalentes
Sistema incompatible





En este caso las rectas definidas por las ecuaciones tienen intersección vacia; es decir, son paralelas no coinciden.
Ejemplo:
Estudiemos el siguiente sistema deecuaciones.
X + y – 1 = 0
X + y = 0

Solución: representemos cada ecuación y hallemos su intersección:
i) x + y – 1 = 0
X
Y
0.
1
1
0

ii) x + y = 0
X
Y
0
0
1
-1



Observamos que las definidas por las ecuaciones son paralelas y o coinciden. El sistema es incompatible.
3.-Ecuaciones lineales y parabólicas.
Un sistema de ecuaciones puede combinar dos...