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Sistema de coordenadas

Cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos
Rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama
“el origen”. Una de las rectas se acostumbra representarla en posición
Horizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta,
Vertical, se le denomina eje Y o eje de lasordenadas, y ambas constituyen los
Dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro
Partes llamadas cuadrantes.

Polares
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consiste en un Angulo y una distancia, definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen .A L se le conocetambién como eje polar.
Por medio un sistema de coordenadas en un plano, es posible localizar cualquier punto del plano. En el sistema rectangular esto se efectúa refiriendo el punto a dos rectas fijas perpendiculares llamadas ejes de coordenadas. En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta.
La rectafija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo. Sea la recta horizontal OA el eje polar y el punto 0 el polo. Sea P un punto cualquiera en el plano coordenado. Tracemos el segmento OP y designemos su longitud por r. Llamemos 0 al ángulo AOP. Evidentemente, la posición del punto P con relación al eje polar y al polo es determinada cuando se conocen r y 0 . Estas dos cantidades se llaman lascoordenadas polares del punto P; en particular, r se llama radio vector y 0 ángulo polar ángulo vectorial o argumento de P.
Según esto, si un punto tiene un radio vector negativo, se mide primero el ángulo polar de la manera ordinaria, y después se toma el radio vector en la prolongaci6n del lado final. Así, un punto P´, de coordenadas (- r, 0), Es evidente que un par de coordenadas polares (r, 0)determina uno y solamente un punto en el plano coordenado. El reciproco, en cambio, no es verdadero, porque un punto P determinado por las coordenadas (r, e) está también determinada por cualquiera de los pares de coordenadas representadas por(r, 0 + 2 n), en donde está dado en radianes y n es un entero cualquiera. El punto P puede determinarse también por cualquiera de los pares de coordenadasrepresentados por (-r, 0 + n ), en donde n es un entero impar cualquiera.
Las coordenadas polares de un punto se indican dentro de un paréntesis, escribiéndose primero el radio vector. Así, las coordenadas de P se escriben (r, 0). La línea recta que pasa por el polo y es perpendicular al eje polar se llama el eje a 90°. El ángulo polar 0 se mide como en Trigonometría considerando el eje polar comolado inicial y el radio vector como lado final del Angulo, es decir, partiendo del eje polar hacia el radio vector; se considera positivo o negativo según que el sentido seguido sea opuesto al de las manecillas de un reloj o el mismo.
Cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio paralelamente auna recta (el eje), perpendicular al plano, como sigue:
La coordenada radial,, es la distancia (en valor absoluto) del punto al eje .
La coordenada acimutal,, es el ángulo que la proyección del vector de posición sobre el plano forma con el eje .
La coordenada vertical,, es la distancia (con signo) al plano .
Los rangos de variación de estas coordenadas son:

El ángulo también puedevariar en el intervalo [0,2π).



Esféricas

Las coordenadas esféricas constituyen otra generalización de las coordenadas polares del plano, a base de girarlas alrededor de un eje. Su definición es la siguiente:
La coordenada radial : distancia al origen
La coordenada polar: ángulo que el vector de posición forma con el eje.
La coordenada acimutal: ángulo que la proyección sobre el...