Eliminación Gausiana

Universidad Nacional Experimental Politécnica
“Antonia José de Sucre”
Vice Rectorado Puerto Ordaz
Departamento de Eléctrica
Análisis Numérico






















Índice


pág.
Introducción……………………………………………………….. 2

1- ) Referencia Históricade Método de Eliminación de Gauss…….. 4-5

2- ) Método de Gauss…………………………………………………...... 6-7
3- ) Operaciones Elementales……………………………………………. 7-8
4- ) Estrategias de Pivoteo………………………………………………... 9
5- ) Ejemplos……………………………………………………………….. 10-12

Conclusión…………………………………………………….. …. 13

Bibliografía………………………………………………………… 14Introducción


Ya usado por los chinos tres siglos antes de Cristo en casos particulares, el inventor del método general fue Isaac Newton. Siglos antes de Cristo ya se resolvían ciertos problemas que hoy formularíamos como un sistema lineal de 2 por 2, o 3 por 3, aunque se utilizaban procedimientos propios para cada problema. ¿Por qué el método de eliminación de incógnitasse popularizó con Gauss?; todo nuevo método necesita un problema que resolver. Gauss lo utilizó en el marco del método de mínimos cuadrados, de gran utilidad en la resolución de múltiples problemas prácticos, como por ejemplo la determinación de la órbitas astronómicas, Gauss lo aplicó al asteroide Ceres, o en geodesia y cartografía.

El Método de Eliminación de Gauss consiste básicamente endado el sistema de ecuación, aplicar la forma de matriz ampliada al sistema de ecuaciones y aplicarle las operaciones elementales al dicho sistema pero en forma de matriz ampliada.




















1- ) Referencia Histórica de Método de Eliminación de Gauss.

Ya usado por los chinos tres siglos antes de Cristo en casos particulares, el inventor del método general fue IsaacNewton, que no lo quiso publicar, Euler no lo recomendaba, Legendre lo consideraba un método “ordinario” y Gauss lo calificaba como “común.” Hoy en día lo llamamos Método de Eliminación de Gauss. ¿Por qué se asoció el nombre de Gauss a este método? Cosas de los primeros informáticos que la usaron en los primeros ordenadores digitales. Nos cuenta muy detalladamente en 41 páginas la historia deeste método Joseph F. Grcar, “How Ordinary Elimination Became Gaussian Elimination,” ArXiv, Submitted on 14 Jul 2009.
Siglos antes de Cristo ya se resolvían ciertos problemas que hoy formularíamos como un sistema lineal de 2 por 2, o 3 por 3, aunque se utilizaban procedimientos propios para cada problema. Según Grcar, el primer uso demostrado del método de eliminación de Gauss aparece el s. III a.C.en China, desde donde se transfirió a Babilonia y Grecia. Por ejemplo, se usa en la solución del problema 19 en el libro I de la Aritmética de Diofanto. Desde entonces ha aparecido en varios fuentes, como en el libro Aryabhata que escribió el hindú Aryabhatiya en el s. V d.C.
Isaac Newton fue quien presentó por primera vez el método en su formulación moderna, aunque no lo quiso publicar. Entre1650 y 1750 hay 35 fuentes sólo en Inglaterra en las que aparece descrito el método. La mayoría de los libros de álgebra del s. XVIII apuntaban que el método fue inventado por Newton (el método de Newton para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas). Por ejemplo, Hammond en su “The elements of algebra,” en 1752, nos presenta “El método para resolver problemas que contienencuatro ecuaciones y cuatro incógnitas” de Newton (The Method of resolving Questions, which contain four Equations, and four unknown Quantities).
¿Por qué el método de eliminación de incógnitas se popularizó con Gauss? Para Grcar, todo nuevo método necesita un problema que resolver. Gauss lo utilizó en el marco del método de mínimos cuadrados, de gran utilidad en la resolución de múltiples problemas...