eliminacion de jordan
Páginas: 2 (410 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2013
Eliminación de Gauss-Jordan
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En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmodel álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienensus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes enuna matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
Antecedentes
El método de eliminación de Gauss aparece en elcapítulo ocho del importante texto matemático chino Jiuzhang suanshu o Los nueve capítulos sobre el arte matemático. Su uso se ilustra en dieciocho problemas, con dos a cinco ecuaciones. La primerareferencia al libro por este título data desde 179 dC, pero algunas de sus partes fueron escritas tan temprano como aproximadamente alrededor de 150 a. C.1 2 Fue comentado por Liu Hui en el siglo tercero.Ejemplo
Supongamos que es necesario encontrar los números "x", "y", "z", que satisfacen simultáneamente estas ecuaciones:
Esto es llamado un sistema lineal de ecuaciones. El objetivo esreducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las operaciones (llamadas elementales) son estas:
Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo.
Intercambiar de posición dosecuaciones
Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
Estas operaciones pueden representarse con matrices elementales que se usan también en otros procedimientos como la factorización LU o ladiagonalización por congruencia de una matriz simétrica.
En nuestro ejemplo, eliminamos x de la segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda y después sumamos la primera...
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En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmodel álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienensus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes enuna matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
Antecedentes
El método de eliminación de Gauss aparece en elcapítulo ocho del importante texto matemático chino Jiuzhang suanshu o Los nueve capítulos sobre el arte matemático. Su uso se ilustra en dieciocho problemas, con dos a cinco ecuaciones. La primerareferencia al libro por este título data desde 179 dC, pero algunas de sus partes fueron escritas tan temprano como aproximadamente alrededor de 150 a. C.1 2 Fue comentado por Liu Hui en el siglo tercero.Ejemplo
Supongamos que es necesario encontrar los números "x", "y", "z", que satisfacen simultáneamente estas ecuaciones:
Esto es llamado un sistema lineal de ecuaciones. El objetivo esreducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las operaciones (llamadas elementales) son estas:
Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo.
Intercambiar de posición dosecuaciones
Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
Estas operaciones pueden representarse con matrices elementales que se usan también en otros procedimientos como la factorización LU o ladiagonalización por congruencia de una matriz simétrica.
En nuestro ejemplo, eliminamos x de la segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda y después sumamos la primera...
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