Eliminacion gauss jordan y matrices
Páginas: 7 (1639 palabras)
Publicado: 23 de noviembre de 2011
El objetivo es encontrar el valor de x, y y z. Para ello tenemos que llegar a convertir a la matriz dada en la siguiente manera: 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?
(Las interrogantes representan los valores de cada incógnita, es decir, es el resultado encontrado)
1.
Las ecuaciones se convierten en una matriz. 4x – y + z = 4 2x + 2y – z = 2 6x – 2y + 3z = 12 4 -1 1 4 2 2 -1 2 6 -2 3 12
FILA 1 FILA 2FILA 3
2. Necesitamos convertir en UNO al primer número de la Fila 1.
Un número que multiplicado por el 4 nos de 1 es ¼. Este número multiplicará a toda la FILA 1. El resultado será el 1er Pivote a utilizar.
(4 -1 1 4)
=
1er Pivote
Quedando una nueva matriz:
1
2 6 2 -2
1
-1 2 3 12
3. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al primer número de laFILA 2 y al primer número de la FILA 3. Para ello usamos el 1er Pivote. FILA 2 -2 (1 -2 2 0 ½ 2 -½ -1 1) -2 2 0 -6 (1 -6 6 0 FILA 3 1) -6 12 6
-2
3
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 2 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 1 será el 1er Pivote. 1 0 0 1 0 6
Ya hemos convertido la columna 1 como es el objetivo.
4. Necesitamos convertir en UNO al segundo número de la FILA2.
Un número que multiplicado por el nos de 1 es
Este número multiplicará a toda la FILA 2. El resultado será el 2do Pivote a utilizar.
(0
0)
=
0
1
0
2do Pivote
Quedando una nueva matriz:
1
0 1
1
0
0
6
5. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al segundo número de la FILA 1 y al segundo número de la FILA 3. Para ello usamos el2do Pivote. FILA 1
(0 1 0) (0
FILA 3
1 0)
0 1 1 0
0 1 1
0 0 0 0
0 6 6
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 2 será el 2do Pivote.
Ya hemos convertido la columna 2 es el objetivo. como
1 0 0 0 0
1 0 6
6. Necesitamos convertir en UNO al tercer número de la FILA 3.
Un número que multiplicado por el nos de 1 esEste número multiplicará a toda la FILA 3. El resultado será el 3er Pivote a utilizar.
(0 0
6)
=
0
0
3er Pivote
Quedando una nueva matriz:
1 0 0 0 0
1 0 5
7. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al tercer número de la FILA 1 y al tercer número de la FILA 2. Para ello usamos el 3er Pivote. FILA 1 (0 0 0 1 0 0 1 5) FILA 2 (0 0 0 0 0 5) 3 0
10
0
0
0
3
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 2 en una nueva matriz y la FILA 3 será el 3er Pivote.
1 0 0
Ya hemos convertido la columna 3 es el objetivo. como
0 0 0
0 3 5
8. Hemos encontrado el valor de x, y y z. Nuestro resultado es:
x = y = 3 z = 5
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
4 8 4 0 5 1 0 0 9
Se distingue por tener ceros en laparte inferior izquierda. Para convertir una matriz normal a triangular superior se realizan los siguientes pasos: Recordemos que queremos convertir en ceros los correspondientes números de la matriz dada.
2 5 3 1 6 4 3 -2 5 1.
Necesitamos un número que multiplicado por el primer número de la FILA 1, nos de UNO. El número que multiplicado por el 2 da 1, es
.
2. Necesitamos Convertir a CEROel primer número de la FILA 2. Para ello, el número, en este caso 1/2,
lo vamos a multiplicar por un número que, el resultado de la multiplicación, sumado con el número que queremos convertir a cero, nos de CERO. Normalmente ese número, es el que vamos a convertir a cero, pero con signo contrario. FILA 2 ( )
Número de la FILA 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario.
Esteresultado se multiplica con el Pivote (FILA 1).
(2 -1 1 0
5
3)
Se suma con la FILA 2
6
4
Tenemos la nueva FILA 2 Se logró convertir a CERO
3. Repetimos el paso 2 ahora con la FILA 3. Debido a que necesitamos convertir a CERO el primer
número de la FILA 3. FILA 3
(
)
Número de la Fila 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario. Este resultado se multiplica con...
(Las interrogantes representan los valores de cada incógnita, es decir, es el resultado encontrado)
1.
Las ecuaciones se convierten en una matriz. 4x – y + z = 4 2x + 2y – z = 2 6x – 2y + 3z = 12 4 -1 1 4 2 2 -1 2 6 -2 3 12
FILA 1 FILA 2FILA 3
2. Necesitamos convertir en UNO al primer número de la Fila 1.
Un número que multiplicado por el 4 nos de 1 es ¼. Este número multiplicará a toda la FILA 1. El resultado será el 1er Pivote a utilizar.
(4 -1 1 4)
=
1er Pivote
Quedando una nueva matriz:
1
2 6 2 -2
1
-1 2 3 12
3. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al primer número de laFILA 2 y al primer número de la FILA 3. Para ello usamos el 1er Pivote. FILA 2 -2 (1 -2 2 0 ½ 2 -½ -1 1) -2 2 0 -6 (1 -6 6 0 FILA 3 1) -6 12 6
-2
3
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 2 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 1 será el 1er Pivote. 1 0 0 1 0 6
Ya hemos convertido la columna 1 como es el objetivo.
4. Necesitamos convertir en UNO al segundo número de la FILA2.
Un número que multiplicado por el nos de 1 es
Este número multiplicará a toda la FILA 2. El resultado será el 2do Pivote a utilizar.
(0
0)
=
0
1
0
2do Pivote
Quedando una nueva matriz:
1
0 1
1
0
0
6
5. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al segundo número de la FILA 1 y al segundo número de la FILA 3. Para ello usamos el2do Pivote. FILA 1
(0 1 0) (0
FILA 3
1 0)
0 1 1 0
0 1 1
0 0 0 0
0 6 6
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 3 en una nueva matriz y la FILA 2 será el 2do Pivote.
Ya hemos convertido la columna 2 es el objetivo. como
1 0 0 0 0
1 0 6
6. Necesitamos convertir en UNO al tercer número de la FILA 3.
Un número que multiplicado por el nos de 1 esEste número multiplicará a toda la FILA 3. El resultado será el 3er Pivote a utilizar.
(0 0
6)
=
0
0
3er Pivote
Quedando una nueva matriz:
1 0 0 0 0
1 0 5
7. Ahora realizamos el método de eliminación para convertir en CERO al tercer número de la FILA 1 y al tercer número de la FILA 2. Para ello usamos el 3er Pivote. FILA 1 (0 0 0 1 0 0 1 5) FILA 2 (0 0 0 0 0 5) 3 0
10
0
0
0
3
Los resultados sustituirán el valor de la FILA 1 y FILA 2 en una nueva matriz y la FILA 3 será el 3er Pivote.
1 0 0
Ya hemos convertido la columna 3 es el objetivo. como
0 0 0
0 3 5
8. Hemos encontrado el valor de x, y y z. Nuestro resultado es:
x = y = 3 z = 5
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
4 8 4 0 5 1 0 0 9
Se distingue por tener ceros en laparte inferior izquierda. Para convertir una matriz normal a triangular superior se realizan los siguientes pasos: Recordemos que queremos convertir en ceros los correspondientes números de la matriz dada.
2 5 3 1 6 4 3 -2 5 1.
Necesitamos un número que multiplicado por el primer número de la FILA 1, nos de UNO. El número que multiplicado por el 2 da 1, es
.
2. Necesitamos Convertir a CEROel primer número de la FILA 2. Para ello, el número, en este caso 1/2,
lo vamos a multiplicar por un número que, el resultado de la multiplicación, sumado con el número que queremos convertir a cero, nos de CERO. Normalmente ese número, es el que vamos a convertir a cero, pero con signo contrario. FILA 2 ( )
Número de la FILA 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario.
Esteresultado se multiplica con el Pivote (FILA 1).
(2 -1 1 0
5
3)
Se suma con la FILA 2
6
4
Tenemos la nueva FILA 2 Se logró convertir a CERO
3. Repetimos el paso 2 ahora con la FILA 3. Debido a que necesitamos convertir a CERO el primer
número de la FILA 3. FILA 3
(
)
Número de la Fila 2 que necesitamos convertir a cero, con signo contrario. Este resultado se multiplica con...
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