Eliminacion Gaussiana

El método de eliminación Gaussiana consiste en transformar por medio de operaciones (operaciones de renglón) un sistema lineal en otro sistema equivalente más fácil, cuyo resultado puedainterpretarse de forma directa. El fundamento del método es lo mismo para cualquier sistema de ecuaciones (2x2,3x3,4x4, etc,.) la única restricción existente es que se respete la relación de al menos unaecuación por cada una de las variables.
Las reglas a seguirse son las siguientes:
1. Ambos datos de la ecuación se pueden multiplicar por una constante (diferente de cero).
2. Los múltiplos(diferentes de cero) pueden sumarse a otra ecuación.
3. Es intercambiable el orden de las ecuaciones.
Ejemplo:

2x-3y=2
3x+4y=12Donde:
Cada renglón representa una ecuaciónLas variables iguales de cada ecuación representan a las columnas.

Método de eliminación Gaussiana.
Se mantienen solo los coeficientes de cada ecuación (eliminado de variables) y se eliminael igual manteniendo esos datos al lado derecho de la ecuación.

Ejemplo: el sistema puede escribirse así:

AX=B
Donde:
A representa la matriz de los coeficientes del sistema.X representa las variables de la matriz columna
B representa los términos independientes en la matriz columna

Volviendo a nuestro ejemplo la matriz asociada se denota asi:

A= 2 -33 4
Mientras que la matriz en términos independientes es:
B = 2
12

Iniciando con la eliminación Gaussiana
Construimos una matriz aumentada, esto es: Mnx2n=(A‖B)M= 2 -3 2 F1----- ½ F1 1 -3/2 1 F2 ---- (-3) F1+F2 1 -3/2 1
3 4 12 3 4 10...